Combinatoire équipes de foot
Bonjour,
je cherche à comprendre combien de combinaisons je devrais parcourir pour réaliser la création de 2 équipes de foot "homogènes".
En entrée, :
je veux faire 2 équipes équilibrées
j'ai n joueurs chaque joueur a 4 notes de 1 à 10. (une note pour l'attaque, la défense, l'endurance et la technique)
Pouvez-vous me dire quel est le raisonnement pour connaître le nombre de combinaisons à parcourir pour réaliser 2 équipes homogènes sur ces 4 critères.
Merci.
je cherche à comprendre combien de combinaisons je devrais parcourir pour réaliser la création de 2 équipes de foot "homogènes".
En entrée, :
je veux faire 2 équipes équilibrées
j'ai n joueurs chaque joueur a 4 notes de 1 à 10. (une note pour l'attaque, la défense, l'endurance et la technique)
Pouvez-vous me dire quel est le raisonnement pour connaître le nombre de combinaisons à parcourir pour réaliser 2 équipes homogènes sur ces 4 critères.
Merci.
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Réponses
Autre question : Tu as N joueurs. Tu veux faire 2 équipes. 2 équipes de 11 joueurs ? ou 2 équipes de N/2 joueurs ? Et dans ce cas, que se passe-t-il si N est impair ?
Ou même pourquoi pas, si on a N=30 joueurs, peut-être que tu envisages de faire une équipe avec 10 joueurs, les 10 plus forts, et une autre avec les 20 autres. C'est peut-être le bon moyen de faire 2 équipes homogènes.
Il faut plus de précision si tu veux de l'aide.
donc je veux faire 2 équipes avec N/2 chacune. N étant "pair", et pour un cas concret réaliste, je dirais N=10.
Pour ce qui est de ma description de "homogène", et bien je voudrais que la somme des notes de chaque joueur de chaque équipe soit équivalente ou presque, et ceci pour chacun des 4 critères.
Je veux surtout avoir la formule pour savoir le nombre de combinaisons à essayer pour évaluer l'ensemble des constitutions possibles.
N'hésitez pas si vous avez besoin de plus de précision.
Tu mets le joueur n°1 dans l'équipe A.
Ensuite, tu dois choisir $N/2$ joueurs parmi les $N-1$ joueurs restants qui iront dans l'équipe B.
Le nombre de façons de choisir $k$ boules dans une urne de $p$ boules, c'est $C(n,k) = \dfrac{n!}{p!.(n-p)!}$
Donc par exemple pour $N=10$, ça donne $\dfrac {9!}{5!.4!} = \dfrac{9.8.7.6}{4.3.2.1} = 126$
merci pour la formule, et l'explication.
Finalement, les nombre de notes (4) attribuées aux joueurs, ne change pas le nombre de combinaisons à essayer.
Merci.
Si par exemple, sur le critère attaque, les 10 joueurs ont comme note : 9 1 5 5 5 5 5 5 5 5, alors les 2 premiers joueurs doivent impérativement être dans la même équipe pour que ce soit équilibré. Ca diminue sensiblement le nombre de combinaisons à tester, et il n'y a plus que les 3 autres critères à prendre en compte.