16 épreuves

OK mais la condition que tu donnes ne porte pas sur le nombre de points.

De même, avec 9 victoires, il suffit d'accumuler 125 points et pas 129. La question suivante, c'est de comparer 117 points avec 11 victoires et 125 points avec 9 victoires : lequel est le plus petit score ? Question mal posée bien sûr.

À vrai dire, je ne trouve pas que l'énoncé initial que tu as donné soit ambigu et je pense que ta reformulation 1°) est un problème différent. Ce que je qualifiais de « question mal posée », c'était celle qui consistait à comparer deux scores différents : (117 points, 11 victoires) contre (125 points, 9 victoires).

Autre contexte, le classement des pays aux JO : ils sont classés par ordre alphabétique sur le triplet $(o,a,b)$ où $o$ (resp. $a$, $b$) est le nombre de médailles d'or (resp. d'argent, de bronze). Ce n'est donc pas du tout la logique d'un championnat, dans laquelle on accorderait un nombre (fini) de points à chaque type de médaille.

Ajout @lourrran : tu ne prends pas en compte cette configuration.

Je répondais à la question : Au vu de ses résultats , un participant affirme être assuré de la victoire en solitaire . Combien de points a-t-il récupéré au minimum ?

Dans la configuration que je décris (tous les candidats font l'épreuve 1, on distribue les points, puis idem épreuve 2 ...), dans cette configuration, on peut dire "j'ai l'assurance de gagner' alors que l'épreuve n'est pas finie, et qu'on a 81 points seulement". Mais effectivement, avant de dire : j'ai 81 pts en 9 épreuves, ça suffit pour gagner, il faut s'assurre qu'aucun des adversaires n'a plus de 10 points.

Voici une discussion de ce même problème sur un autre forum, indiqué de façon fort accorte par mail par le responsable de diophante. Je ne suis pas convaincu par la prise en compte de la condition sur le nombre de victoires dans le score, ce qui n'a pas d'importance.

Salut, je me permet de me dire, en fait c'est un problème $NP- $ complet (?) et je n'en sait rien mais il me rappelle ce truc, vu qu' on commence par dire $ 160$ points sont sûr puis $15$ fois premier et un second puis on essaye tous les cas en diminuant les points à un certain moment où quelqu'un peut y dépasser,

Merci.
Cordialement.

En fait $120$ points ne sont pas suffisant disons, Domi à $10$ épreuves fini second et $6$ premier, moi j'ai $10$ premier et $6$ second?
Alors j'ai compris le nombre minimum pour une certaine répartition.

En fait la question aurait pu être : quelle configuration ( nombre de 1éres places, de secondes places,...) permet à un participant de gagner avec le minimum de points, quelle que soit la configuration du second ? Et la réponse est bien 117, avec 11 victoires exactement.