Dénombrement pour une équipe de handball
Bonjour à tous
J'ai un problème à vous soumettre; j'ai cherché longtemps sans trouver de réponse ou alors je n'ai pas le bon vocabulaire pour cela.
Bref, admettons que je sois coach d'une équipe de handball de 7 joueurs, que je nomme {A,B,C,D,E,F,G}.
Le premier match je leur distribue leurs maillots, mettons {1,2,3,4,5,6,7} dans cet ordre.
Le deuxième match je leur redonne les maillots en leur donnant comme consigne : "faites comme vous voulez à condition de ne pas avoir le même numéro de maillots qu'au premier match".
Combien ont-ils de possibilité ?
Il me semble que on est sur un cas d’arrangements particuliers où l’ordre mais aussi la position dans le 7-uplet a de l’importance.
Comment cela se nomme-t-il ? Et surtout comment calculer cela et par quel raisonnement ?
J’ai essayé à « la main » avec 5 (du basket donc !) je trouve 44, mais je ne sais pas l’expliquer.
Merci pour votre aide.
J'ai un problème à vous soumettre; j'ai cherché longtemps sans trouver de réponse ou alors je n'ai pas le bon vocabulaire pour cela.
Bref, admettons que je sois coach d'une équipe de handball de 7 joueurs, que je nomme {A,B,C,D,E,F,G}.
Le premier match je leur distribue leurs maillots, mettons {1,2,3,4,5,6,7} dans cet ordre.
Le deuxième match je leur redonne les maillots en leur donnant comme consigne : "faites comme vous voulez à condition de ne pas avoir le même numéro de maillots qu'au premier match".
Combien ont-ils de possibilité ?
Il me semble que on est sur un cas d’arrangements particuliers où l’ordre mais aussi la position dans le 7-uplet a de l’importance.
Comment cela se nomme-t-il ? Et surtout comment calculer cela et par quel raisonnement ?
J’ai essayé à « la main » avec 5 (du basket donc !) je trouve 44, mais je ne sais pas l’expliquer.
Merci pour votre aide.
Réponses
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En termes mathématiques, tu cherches une permutation sans point fixe, également appelée dérangement. On peut montrer que le nombre de dérangements $D_n$ sur un ensemble à $n$ éléments est donné par
$$D_n = n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}$$
On trouve alors $D_5 = 44$ et $D_7 = 1854$.
Pour plus d'informations:
https://fr.wikiversity.org/wiki/Formule_du_crible/D%C3%A9nombrement_des_d%C3%A9rangements
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_des_rencontres -
Super ! Merci Héhéhé
Je connais donc le terme de "dérangement" désormais !
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Bonjour!
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