Nombre de chemins

Bonjour à tous
J’ai besoin d’aide car je débute dans la théorie des graphes et je ne comprends pas une question.
Je possède $G=(S,A)$ un graphe non orienté et tel que tout élément possède au moins 1 voisin. On note $\gamma (m)$ le nombre de chemins de longueurs $m$. On note $d(s) $ le nombre de voisins de s. Je dois montrer que

$ \forall m \in N, ~~ \mathrm{card}(S) (\min_{s \in S}~d(s))^m \Leftarrow \gamma(m)$

Mais il me semble que le graphe composé de 2 sommets reliés entre eux et 3 sommets reliés entre eux me donne pour $\gamma(2)=2$ or mon min vaut 1 et $ \mathrm{card}(S)=5$
Donc je ne comprends pas soit il faut que le graphe soit d’un seul tenant ou je ne comprends pas quelque chose sur la notion de graphe.
Merci d’avance pour votre aide.
Ghandiji