Petite question de probabilité pour amateurs

Fred2020
Fred2020
dans Combinatoire et Graphes
Bonjour
J'ai une petite question de probabilité pour les amateurs. Merci à l'avance pour la bonne âme qui acceptera de solutionner mon problème que je suis incapable de résoudre au vu de mon plus que faible niveau en proba.

Soit un rectangle nommé O1 ayant une largeur de 6,5 mètres et une longueur de 7 mètres orienté Est-Ouest dans sa largeur et Nord-Sud dans sa longueur
Soit un rectangle nommé O2 (9 fois plus grand que le rectangle O1) ayant une largeur de 58,5 mètres et une longueur de 63 mètres,
Soit un rectangle nommé O3 (9 fois plus grand que le rectangle O2) ayant une largeur de 526,5 mètres et une longueur de 567 mètres,
Soit un rectangle nommé O4 (9 fois plus grand que le rectangle O3) ayant une largeur de 4738,5 mètres et une longueur de 5103 mètres,
Soit un rectangle nommé O5 (9 fois plus grand que le rectangle O4) ayant une largeur de 42646,5 mètres et une longueur de 45927 mètres,

Soit un carré nommé H1 ayant une largeur de 2,2 mètres et une longueur de 1,8 mètres orienté Est-Ouest dans sa largeur et Nord-Sud dans sa longueur
Soit un carré nommé H2 (7 fois plus grand que le carré H1) ayant une largeur de 15,4 mètres et une longueur de 126 mètres,
Soit un carré nommé H3 (7 fois plus grand que le carré H2) ayant une largeur de 107,8 mètres et une longueur de 882 mètres,
Soit un carré nommé H4 (7 fois plus grand que le carré H3) ayant une largeur de 754,6 mètres et une longueur de 6174 mètres,
Soit un carré nommé H5 (7 fois plus grand que le carré H4) ayant une largeur de 5282,2 mètres et une longueur de 43218 mètres,

Soit un carré nommé C1 ayant une largeur de 4,2 mètres et une longueur de 4,2 mètres orienté EN DIAGONAL NordEst-SudOuest dans sa largeur et NordOuest-SudEst dans sa longueur
Soit un carré nommé C2 (5 fois plus grand que le carré C1) ayant une largeur et une longueur de 21 mètres,
Soit un carré nommé C3 (5 fois plus grand que le carré C2) ayant une largeur et une longueur de 105 mètres,
Soit un carré nommé C4 (5 fois plus grand que le carré C3) ayant une largeur et une longueur de 525 mètres,
Soit un carré nommé C5 (5 fois plus grand que le carré C4) ayant une largeur et une longueur de 2625 mètres,
Soit un carré nommé C6 (5 fois plus grand que le carré C5) ayant une largeur et une longueur de 13125 mètres,

Soient les carrés O1, O2, O3, O4, O5, C1, C2, C3, C4, C5, C6 et les rectangles H1, H2, H3, H4 et H5 posés de manière aléatoire sur une surface de 632 734 kilomètres carrés tout en respectant pour chacun d’eux leur orientation Nord-Sud et NordEst-SudOuest, quelle est la probabilité pour que l’on ait des superpositions de croisements sur l’un des 4 angles des rectangles et des carrés dans une surface de 20 kilomètres carrés :
- pour les carrés O3 et C3 ?
- pour les carrés O3 et les rectangles H3 ?
- pour les carrés C3 et les rectangles H3 ?
- pour les carrés O3 et C3 et les rectangles H3 ?
- pour les carrés O4 et C4 ?
- pour les carrés O4 et les rectangles H4 ?
- pour les carrés C4 et les rectangles H4 ?
- pour les carrés O4 et C4 et les rectangles H4 ?
- pour les carrés O5 et C5 ?
- pour les carrés O5 et les rectangles H5 ?
- pour les carrés C5 et les rectangles H5 ?
- pour les carrés O5 et C5 et les rectangles H5 ?
- pour les carrés O5 et C6 et les rectangles H5 ?

Je suis à votre disposition pour tout renseignement complémentaire. Et remercie à l'avance mille fois l'aide.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir.

    C'est bien gentil de poser 13 questions à la fois; il aurait mieux valu en poser une seule, mais en expliquant vraiment :
    Que veut dire "superpositions de croisements sur l’un des 4 angles des rectangles et des carrés " ?
    Que veut dire "posés de manière aléatoire sur une surface de 632 734 kilomètres carrés "

    A première vue, dans les différentes interprétations que je pourrais donner à ta question, les probabilités sont nulles. C'est fréquent avec les probabilités géométriques ne portant pas sur des aires dans le plan ou des volumes dans l'espace : Il y a toujours une infinité de positions possibles.

    Cordialement.
  • Fred2020
    Fred2020
    Hello Gerard,


    Merci pour ta réponse.

    Quand j'évoque l'un des 4 angles des carrés et des rectangles, je parle des coins des carrés et des rectangles.

    En fait, il s'agit de 3 grilles superposées l'une sur l'autre et on peut poser comme hypothèse de départ que les 3 grilles sont posées de telles manières qu'il y a une superposition parfaite d'un des coins de O5, C6 et H5.

    Avec cette hypothèse de départ, quelle est la probabilité pour qu'il y ait une autre superposition parfaite de coins d'O5, C6 et H5 sur cette fameuse surface de 632 734 kilomètres carrés (s'il faut que je libelle une seule question) ?

    A suivre...
  • gerard0
    gerard0
    Tu n'as pas précisé le "au hasard". J'en fais une interprétation : Si les angles entre une direction de O5 et une direction de C6, et entre une direction de O5 et une direction de H5 sont choisis de façon uniforme entre 0 et 180°, alors la probabilité (mathématique) est 0. Très précisément, l'ensemble des valeurs d'angles telles qu'il y ait superposition est de mesure (de Lebesgue) nulle.

    Après, si tes grilles ne sont pas géométriques, mais concrètes, donc avec une épaisseur, la situation est différente. La probabilité devient non nulle et même peut être très forte avec une forte épaisseur. Mais les "coins" ne sont plus des points, et il faut modifier la question.

    Cordialement.
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour
    Fred2020 a écrit:
    quelle est la probabilité pour qu'il y ait une autre superposition parfaite de coins d'O5, C6 et H5 sur cette fameuse surface de 632 734 kilomètres carrés (s'il faut que je libelle une seule question) ?
    Moi, je ferais le calcul suivant : Pour chaque coin, je déterminerais la surface dans laquelle le coin se ballade. Les "cas favorables" seraient l'intersection de ses surfaces; et les "cas possibles" seraient l'union des surfaces. Et je diviserais l'intersection des surfaces par l'union des surfaces pour avoir la probabilité de superposition.

    "632 734 kilomètres carrés"
    D'où vient ce nombre ? Quelle est la forme de cette surface ?

    "En fait, il s'agit de 3 grilles superposées"
    Attends. Tu es dans les nombres entiers ou dans les nombres réels ?
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
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