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2 formules de combinatoire que j'ai trouvé

Envoyé par AdeLaCroix 
2 formules de combinatoire que j'ai trouvé
il y a quatre mois
Bonjour,
Je souhaiterais savoir si les deux formules en pièces jointes sont valides.
(Je suis au lycée donc ne connais rien en combinatoire et aux différentes formules de ce champ, donc peut-être que ces formules sont évidentes et existent déjà...)

On peut aussi noter pour la deuxième formule que si z est un entier relatif, alors l'expression est divisible par n.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AdeLaCroix.


Re: 2 formules de combinatoire que j'ai trouvées
il y a quatre mois
Je ne connais pas la première, mais la seconde est effectivement correcte.
Re: 2 formules de combinatoire que j'ai trouvées
il y a quatre mois
avatar
La première formule ne me semble pas tout à fait exacte.
? f(n,k,i)={sum(j=0,i,(-1)^(j+1)*binomial(i,j)*binomial(n+j,k+i))};
f(13,7,4)
%1 = -1716

Mais en effet, $\displaystyle \binom{13}{7}=1716$
Si vous voulez vérifier:
[pari.math.u-bordeaux.fr]

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: 2 formules de combinatoire que j'ai trouvées
il y a quatre mois
Il y a un petit problème de signe pour la première formule. Il faut lire $(-1)^{i+j}$.

On peut l'obtenir en comptant par inclusion-exclusion le nombre de parties à $k+i$ éléments de $\{1,\ldots,n,n+1,\ldots,n+i\}$ qui contiennent $\{n+1,\ldots,n+i\}$.
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