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Probabilités conditionnelles

Envoyé par marc-007 
Probabilités conditionnelles
il y a quatre mois
Bonjour à tous.
Voici mon problème.

On considère deux dés A et B, contenant pour A : 4 faces rouges et 2 faces blanches, et pour B : 2 faces rouges et 4 faces blanches. On lance une pièce de monnaie truquée dont la probabilité de tomber sur pile est 1/3 afin de déterminer le dé utilisé dans l'expérience : dans le cas d'un pile on joue uniquement avec le dé A, dans le cas d'un face, uniquement avec le dé B.

1. Déterminer la probabilité d'obtenir une face rouge au premier lancer de dé.
Ce que j'ai fait.
P(R)=P(RnA)+P(RnB)
P(R)= 1/3*4/6+2/3*2/6

2. Soit n € N*, on suppose que l'on a obtenu une face rouge aux n premiers lancers. Déterminer la probabilité d'avoir utilisé le dé A.
Ce que j'ai fait.
Soit Rn " obtenir une face rouge aux n premiers lancers "
P(Rn) = P (Rn n A) + P(Rn n B)=1/3*(4/6)*(2/6)^n*n + 2/3*(2/6)*(4/6)^n*n
P(A n Rn)= 1/3*(4/6)*(2/6)^n*n
P(A/Rn)=P(A n Rn) / P(Rn)

3. Supposons que l'on obtienne une face rouge aux deux premiers lancers. Déterminer la probabilité d'obtenir une face rouge aux troisième lancer.
Ce que j'ai fait.
P(R3iem n R2) = P ( R3iem n R2 n A) + P ( R3iem n R2 n B)= 1/3*(4/6)^2*(2/6)*2 + 2/3*(2/6)^2*(4/6)*2
P(R2)= 1/3*(4/6)*(2/6)^2*2 + 2/3*(2/6)*(4/6)^2*2
P(R3iem/R2)=P(R3iem n R2) / P(R2)

Ai-je fait des erreurs ? Si oui, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci à vous.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: probabilités conditionnelles
il y a quatre mois
Bonjour.

Déjà une première erreur : ne pas finir les questions. "1/3*4/6+2/3*2/6 " n'est pas une réponse sérieuse.

Ensuite Ton calcul de P(Rn) est faux. Pour n=1 on ne retrouve pas le résultat de la première question. Mais comme tu ne justifies pas tes calculs, qu'on ne sait pas d'où ils sortent, inutile d'épiloguer.

Donc reprends, en expliquant comment tu calcules les probabilités. On pourra voir alors à te guider (mais à priori, quand on est capable d'expliquer, on ne fait plus jamais faux).

Cordialement.
Re: probabilités conditionnelles
il y a quatre mois
Merci pour votre réponse!

Pour mon premier résultat : j'ai 1/3 chance d'obtenir pile donc d'utiliser le dé A et ensuite 4/6 = 2/3 chance d'obtenir une face rouge ou 2/3 chance d'obtenir face donc d'utiliser B et 2/6 =1/3 chance d'obtenir une face rouge soit :
P(R)= 1/3*2/3+2/3*1/3=4/9

Effectivement pour Rn je me suis trompé:
P(Rn) = P (Rn n A) + P(Rn n B)=1/3*(4/6)*(2/6)^(n-1)*n + 2/3*(2/6)*(4/6)^(n-1)*n
1/3 chance pour jouer avec le dé A, 4/6 chance pour obtenir alors une face rouge, comme il y a n lancers on a n-1 faces blanches avec la probabilité 2/6 et n possibilités pour l'ordre d'apparition de la face rouge. J'utilise le même raisonnement dans le cas où on utilise le dé B.
P(A n Rn)= 1/3*(4/6)*(2/6)^(n-1)*n
P(A/Rn)=P(A n Rn) / P(Rn)

Toutes mes excuses si je ne suis pas très clair dans mes explications...
Re: probabilités conditionnelles
il y a quatre mois
Ah, maintenant que tu expliques, je vois que je n'ai pas la même interprétation de "on suppose que l'on a obtenu une face rouge aux n premiers lancers" : Tu as traduit "une et une seule sur n lancers", moi j'ai pensé "une à chaque lancer", ce qui est très différent.
L'énoncé est imprécis; pour ton interprétation, je suis d'accord, mais tu n'as pas fini la question, reste le calcul effectif du résultat, avec les simplifications à faire.

Cordialement.
Re: probabilités conditionnelles
il y a quatre mois
Oui, c'est vrai il vaut peut-être mieux interpréter différemment les choses.
Bien sûr, il faudra simplifier tous les calculs, et merci beaucoup pour votre aide.
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