Probabilités conditionnelles

Bonjour à tous.
Voici mon problème.

On considère deux dés A et B, contenant pour A : 4 faces rouges et 2 faces blanches, et pour B : 2 faces rouges et 4 faces blanches. On lance une pièce de monnaie truquée dont la probabilité de tomber sur pile est 1/3 afin de déterminer le dé utilisé dans l'expérience : dans le cas d'un pile on joue uniquement avec le dé A, dans le cas d'un face, uniquement avec le dé B.

1. Déterminer la probabilité d'obtenir une face rouge au premier lancer de dé.
Ce que j'ai fait.
P(R)=P(RnA)+P(RnB)
P(R)= 1/3*4/6+2/3*2/6

2. Soit n € N*, on suppose que l'on a obtenu une face rouge aux n premiers lancers. Déterminer la probabilité d'avoir utilisé le dé A.
Ce que j'ai fait.
Soit Rn " obtenir une face rouge aux n premiers lancers "
P(Rn) = P (Rn n A) + P(Rn n =1/3*(4/6)*(2/6)^n*n + 2/3*(2/6)*(4/6)^n*n
P(A n Rn)= 1/3*(4/6)*(2/6)^n*n
P(A/Rn)=P(A n Rn) / P(Rn)

3. Supposons que l'on obtienne une face rouge aux deux premiers lancers. Déterminer la probabilité d'obtenir une face rouge aux troisième lancer.
Ce que j'ai fait.
P(R3iem n R2) = P ( R3iem n R2 n A) + P ( R3iem n R2 n = 1/3*(4/6)^2*(2/6)*2 + 2/3*(2/6)^2*(4/6)*2
P(R2)= 1/3*(4/6)*(2/6)^2*2 + 2/3*(2/6)*(4/6)^2*2
P(R3iem/R2)=P(R3iem n R2) / P(R2)

Ai-je fait des erreurs ? Si oui, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci à vous.