Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
273 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Généralisation d'une formule

Envoyé par babsgueye 
Généralisation d'une formule
il y a deux mois
avatar
Salut.
On sait que : $$p = \binom{p}{1} = \sum_{i=0}^{p-1}\binom{i}{0} = \underbrace{1 + 1 +\cdots+ 1}_{p}

$$ et que : $$\dfrac{p(p - 1)}{2} = \binom{p}{2} = \sum_{i=1}^{p-1}\binom{i}{1} = \sum_{i=1}^{p-1}i.

$$ Cette formule se généralise à :$$\binom{p}{k} = \sum_{i=k-1}^{p-1}\binom{i}{k-1}.

$$ Quelqu'un aurait-il une démonstration de cette dernière égalité ? Merci.

''Dans un point, il n'y a pas de matière, donc il y a de l'esprit, et que de l'esprit.''



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Généralisation d'une formule
il y a deux mois
avatar
Olala babsgueye, tu ne peux pas demander ça après avoir démontré la conjecture du coureur solitaire smiling bouncing smiley

Allez je te donne une piste : $\displaystyle \forall i\geq k, \binom{i+1}{k}-\binom{i}{k}=\binom{i}{k-1}$

Tu démontres d'abord l'égalité ci-dessus puis tu obtiens la tienne par somme télescopique.
Re: Généralisation d'une formule
il y a deux mois
avatar
Ok @raoul.S
Je vois ta méthode.
Je suis un peu le conseil d'@lourrran qui me refuse le droit de chercher à résoudre des problèmes réputés difficiles grinning smiley

Moi j'ai rencontré la formule en cherchant sur la conjecture de Catalan. Du coup je le démontre d'une autre manière.
J'utilise l'égalité $x^{p} - 1 = (x - 1)(\sum_{i=0}^{p-1}x^{i})$, sur quoi je fais le changement de variable $x = X + 1$.

Merci.

''Dans un point, il n'y a pas de matière, donc il y a de l'esprit, et que de l'esprit.''
Re: Généralisation d'une formule
il y a deux mois
avatar
Effectivement, c'est plus "raffiné". cool smiley
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 148 607, Messages: 1 497 721, Utilisateurs: 28 281.
Notre dernier utilisateur inscrit Section Paloise.


Ce forum
Discussions: 886, Messages: 7 497.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page