Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
167 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Écriture combinaison

Envoyé par raptor 
Écriture combinaison
il y a deux mois
Bonjour
Je voudrais avoir une interprétation en analyse combinatoire lorsqu'on a une combinaison et que le chiffre du bas est plus grand que celui du haut. Qu'est-ce que cela signifie ?
Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Ecriture combinaison
il y a deux mois
Bonjour,

${n \choose p}$ avec $p>n$ ?
Le nombre de parties à $p$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments, si $p>n$ : je parie que tu sais quel est ce nombre.
P.
Re: Ecriture combinaison
il y a deux mois
Certes, mais est utile le polynome en $p$ de degre $n$, quand $n$ est entier et quand $p$ ne l'est pas.
Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
Bon je vais être plus explicite alors: expliquez moi la pièce jointe s'il vous plait.


Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
Ça me semble simplement être une erreur de frappe.
Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
Tenez je vais vous dire exactement: cela vient du site my maths space.

Il s'agit de la colle pcsi semaine 22 dans le fichier correction et c'est l'exercice 5.
Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
Erreur de frappe ? oui c'est possible.
Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
avatar
Si $n \in \mathbb N$ et $p \in \mathbb N$, on désigne par $n \choose p$ le nombre de parties à $p$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments, on dit aussi le nombre de $p$-parties d'un $n$-ensemble.
Si $p>n$, il n'y a pas de de $p$-parties d'un $n$-ensemble, et quand il n'y a pas de quelque chose, c'est qu'il y en a $0$. D'où $n \choose p$$=0$ si $p>n$. Ce n'est pas une « convention », c'est une conséquence de la définition de ${n \choose p}$. La plus belle fille du monde ne peut donner que ce qu'elle a.

Ainsi, le symbole ${n \choose p}$ est-il défini pour tout $n \in \mathbb N$ et tout $p \in \mathbb N$.

On peut donc représenter le triangle de Pascal comme le tableau carré à double entrée des $n \choose p$, avec les cases sur-diagonales contenant $0$. La formule de récurrence de Pascal ${n \choose p}={{n-1} \choose p}+{{n-1} \choose {p-1}}$ s'applique dans tout le tableau carré.
Remarquons que la formule ${n \choose p}= \frac {n(n-1)...(n-p+1)}{p!}$ donne bien cette valeur $0$ si $p>n$.
Les formules classiques reliant les coefficients binomiaux sont valables si l'on adopte cette définition de ${n \choose p}$ pour tout $n \in \mathbb N$ et tout $p \in \mathbb N$, et elles s'en trouvent simplifiées.
Par exemple, la formule de convolution de Vandermonde : $\displaystyle \underset{k=0}{\overset{p}{\sum }}\binom{m}{k}\binom{n}{p-k}=\binom{m+n}{p}$ est vraie quels que soient les entiers naturels $m,n,p$, alors que si l'on ne définit ${n \choose p}$ que pour $n \ge p$, cette formule demande une hypothèse compliquée.

Bonne soirée.
Fr. Ch.
26/01/2021



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Chaurien.
Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
C'est sûr (la coquille).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par GaBuZoMeu.
Re: Écriture combinaison
il y a deux mois
Un grand merci pour toutes ces précisions !
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 148 744, Messages: 1 499 660, Utilisateurs: 28 309.
Notre dernier utilisateur inscrit erkl.


Ce forum
Discussions: 886, Messages: 7 507.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page