Analyse combinatoire

(a) On doit choisir soit 4 hommes dans les 8, soit 4 femmes dans les 6.
(Pas d'ordre) Pour le choix des 4 hommes on a des combinaisons $C_8^4=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=70$
Pour le choix des femmes, $C_6^4=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=5$
Alors au total 75 possibilités.

(2) Ici j'assume que le président, le vice président, le secrétaire et le trésorier sont choisis dans cet ordre.
(a) Tu as (8+6)=14 persones au total, et comme il y a l'ordre, tu as $14\cdot 13\cdot 12\cdot 11$ possibilités.
(b) Comme le president est un homme, alors on $8\cdot 13\cdot 12\cdot 11$
(c) Comme le president est un homme et le secretaire est une femme tu as doit faire attention au vice president.
En effet tu as deux cas, soit le vice president est un homme ou une femme.
Si vice president est un homme: $8\cdot 7\cdot 6\cdot 11$.
Si vice president est une femme: $8 \cdot 6\cdot 5\cdot 11$.
Il y a alors $8 \cdot 7\cdot 6\cdot 11 + 8 \cdot 6\cdot 5\cdot 11$ possibilités.

Bonjour Emiliep.

Pour le 2, compte les cas où il n'y a pas de 8.

Cordialement.

Reste Kito !

Cordialement.

NB : J'ai horreur des dénombrements !

Okay,
J'en suis pas fan non plus mais essayons.

1- combien peut-on écrire de nombres de 5 chiffres différents.

Si je considere qu'un nombre ne commencer par zero, il ya en effet $9\times 9\times 8\times 7\times 6$ possibilites.

2- Dénombrer ceux dans lesquels le chiffre 8 apparait au moins une fois.

Ben, d'abord si les chiffres sont supposE etre different, "au moins une fois" n'a pas trop de sens.
Comme Gerard l'a dit, on calcule le nombre de possibilites des nombres ne contenant pas de 8 d'abord et tu soustrait du nombre total.
Possibilites ne contenant pas de 8: $8 \times 8 \times 7 \times 6\times 5$

3- Dénombrer ceux qui sont impairs.

Ceux qui sont paires sont ceux qui ont soit $0, 2, 4, 6, 8$ comme derniers chiffres.
Donc tu calcule pour chaque et tu les ajoute.

Bonjour

pour la question c) il est plus rapide d'ecrire que si paul et marie sont president et secretaire , alors pour les autres il reste 12 * 6 choix

mais si n'importe quel homme peut prendre la place de paul et n'importe qu'elle femme prendre la place de marie alors il existera

8*12*6*11 ce qui revient au meme que 8*7*6*11 + 8*6*5*11