somme des premiers termes
Bonjour à tous
Pourriez-vous m'aider à résoudre le problème suivant ?
J'ai besoin de calculer la somme des premiers termes dans une suite de nombre combinatoire. $$
C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^p
$$ Je ne sais vraiment pas comment calculer pour un $p < n$.
Merci beaucoup de votre aide.
Pourriez-vous m'aider à résoudre le problème suivant ?
J'ai besoin de calculer la somme des premiers termes dans une suite de nombre combinatoire. $$
C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^p
$$ Je ne sais vraiment pas comment calculer pour un $p < n$.
Merci beaucoup de votre aide.
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Réponses
Je vois au moins trois idées pour résoudre le problème -- l'une utilisant le triangle de Pascal.
Toi, tu ne vois que de le faire résoudre par nous autres.
Pascal Ostermann
Lire par exemple l'article "Sommes partielles de coefficients binomiaux" dans le Quadrature n°87 du 1er trimestre 2013.
Mais comment??? Avec la méthode de Pascal, je ne vois pas comment tu peux calculer la somme des premiers termes....
Pour la question posée, on pourrait chercher sur l'OEIS avec $p=2$, $p=3$, etc. Moi, j'ai la flemme.
Bonne journée.
RC
20/09/2013
Une autre bonne référence : les tables de Gould (1972), déjà évoquées souvent ici.
Toujours ton sens de l'humour un tantinet sarcastique!
Je saisis l'occasion pour signaler qu'elle est valable pour les coefficients binomiaux généralisés : $\underset{k=0}{\overset{p}{\sum }}(-1)^{k}(_{k}^{x})= ...$, avec $p\in \N$ et $x\in \C$. Ma première colle de l'année 2013-14 en MP m'a fait voir que trop d'élèves ignorent encore cette généralisation, pourtant très utile.
Bonne journée.
RC
20/09/2013
pour $p < n$,
$\displaystyle \sum_{j=0}^p \binom{n}{j} = (n-p) \binom{n}{p} \int_{1}^{2} t^p (2 -t) ^{n-p-1}\, \mathrm{dt} $
d'aprés Louis Comtet, 1970, page 91.
Cordialement
Paul
Mais ce n'est pas une forme close.
C'est très belle comme formule.