Max (|x|,|y|)=1

frodelma
frodelma
dans Topologie
[Titre initial Fonction avec exponentielle ??
Choisissons un titre en rapport avec la question posée !]

Bonjour,
dans mon dernier cours de mathématiques nous avons étudié ceci : $C_\infty = \{(x,y) \in \R^2, \max (|x|,|y|)=1\}$.

Nous avons dit en classe que la représentation graphique de $\max (|x|,|y|)=1$ était un carré avec pour centre l'origine d'un repère et dont les cotés sont le segments passant par 1 et -1 en abscisse et 1 et -1 en ordonnée, mais je ne comprends pas pourquoi.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce que signifie littéralement $\max (|x|+|y|)=1$ ?

Merci d'avance.

Réponses

  • jacquot
    jacquot
    Bonjour,

    Si $a$ et $b$ sont deux réels, $\max (a,b)$ désigne le plus grand.
    Ainsi, $ \max (|x|,|y|)=1$ signifie que ($|x|=1$ et $|y|\leqslant 1|$) ou bien ($|y|=1$ et $|x|\leqslant 1$ )
    $x$ et $y$ étant les coordonnées d'un point regarde où se trouve ce point selon les cas et selon les signes de $x$ et $y$.
  • AD
    AD
    Bonjour Frodelma
    En revenant à la définition de la valeur absolue :
    Si $x\geq 0$ et $y\geq 0$ : $\max(x+y)=1$ ou encore $x+y\leq 1$,
    Si $x\geq 0$ et $y\leq 0$ : $\max(x-y)=1$ ou encore $x-y\leq 1$,
    Si $x\leq 0$ et $y\geq 0$ : $\max(-x+y)=1$ ou encore $-x+y\leq 1$,
    Si $x\leq 0$ et $y\leq 0$ : $\max(-x-y)=1$ ou encore $-x-y\leq 1$.
    Ce qui fait 4 régions du plan, une dans chaque quadrant, dont la réunion fait ce carré sur la pointe dont tu parles.
    Alain
  • jacquot
    jacquot
    Cher Alain,

    À relire la question initiale de frodelma comme il l'avait posée, je me rends compte qu'il parle tantôt de $\max (|x|,|y|)=1$, tantôt de $\max (|x|+|y|)=1$

    Je crois qu'il est nécessaire qu'il précise sa question... et je te laisse la main.
    Amicalment. jacquot
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonjour Jacquot,
    C'est sûrement une faute de de frappe, étant donné que $\max (|x|+|y|)$ n'a aucun sens.
  • AD
    AD
    Bonjour Jacquot
    Nos message se sont croisés.
    Effectivement, Frodelma a donné deux définitions différentes, qui représentent des régions différentes du plan. Je n'ai retenu que la dernière ...
    Alain

    Edit : ... qui comme l'indique Philippe n'a pas de sens !
    Encore une fois, il est encore trop tôt, j'aurais dû m'abstenir. :-(
    Alain
  • frodelma
    frodelma
    Excusez moi il s'agissait bien de max(|x|,|y|), merci pour toutes vos indications j'ai compris maintenant.

    Merci encore.
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