Coefficients binomiaux et combinatoire
Bonjour,
Quelqu'un connaîtrait-il une preuve combinatoire de l'identité $k\dbinom{n}{k}=n\dbinom{n-1}{k-1}$ ?
Merci d'avance.
Quelqu'un connaîtrait-il une preuve combinatoire de l'identité $k\dbinom{n}{k}=n\dbinom{n-1}{k-1}$ ?
Merci d'avance.
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Réponses
Soit on choisit $A$ puis $x$, soit on choisit $x$, puis $A\backslash\{x\}$.
je trouve que ta preuve n'est pas "combinatoire", bien que ce mot ne soit nulle part défini!(:P)
Amicalement
Paul
Il doit constituer pour jouer sur le terrain une équipe de k joueurs et y désigner un capitaine.
Il commence par choisir k joueurs parmi n puis il choisit le capitaine parmi les k joueurs sur le terrain :
Nombre de possibilités : ( k parmi n ) * ( 1 parmi k ) .
Il commence par choisir le capitaine parmi n puis il choisit les k - 1 parmi les n - 1 joueurs restants :
Nombre de possibilités : ( 1 parmi n ) * ( k - 1 parmi n - 1 ) .
Cordialement.
Bah si,
De mon ( notre) temps, cette formule était obtenue pa division du nomre d' arrangements par le nombre de façons de les permuter.
Mais de nos jours...