Fonction dérivable sur un non-intervalle

Si on veut pouvoir faire le lien avec l'aspect géométrique de la dérivée d'une fonction (le nombre dérivée en une valeur et la tangente à la courbe représentative de la fonction considérée au point d'abscisse cette même valeur) c'est tout de même plus pratique de considérer la dérivée sur un intervalle.
Et en général, on considère des intervalles ouverts pour que, si x est un élément de cet intervalle, il y ait plein de réels h tels que x+h soient encore dans le même intervalle

Blueberry:

Si $U$ est un ensemble ouvert de $\mathbb{R}$ n'est-il pas vrai que si $x$ est un élément de cet ouvert, il existe $\epsilon>0$ tel que $\Big]x-\epsilon,x+\epsilon\Big[$ est inclus dans $U$?

PS:
On peut définir la dérivabilité en modifiant légèrement la définition vue en terminale pour qu'on puisse parler de dérivabilité sur $[a,+\infty[$ ou sur $[a,b]$ avec $a<b$ deux réels.

En faisant cela, on rend dérivable la fonction valeur absolue sur $\Big [0,+\infty\Big[$, et sur $\Big]-\infty,0\Big]$ sauf erreur sans toutefois qu'on ait que cette fonction est dérivable sur $\mathbb{R}$.

La courbe représentative de la fonction valeur absolue a deux demi-tangentes en $0$.

La définition donnée en terminale du nombre dérivé en $x$ est:

$\lim_{h\rightarrow 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$


Si $f$ est la fonction valeur absolue les limites:

$\lim_{h\rightarrow 0^+} \dfrac{f(0+h)-f(0)}{h}$

($h$ tend vers $0$ par valeurs positives)
et:

$\lim_{h\rightarrow 0^-} \dfrac{f(0+h)-f(0)}{h}$
($h$ tend vers $0$ par valeurs négatives )
existent mais sont différentes.