sujet type bac

roumak · October 2014

je revise mes maths mais je reste bloqué sur certaines questions pouvez vous maider?

1. f'(x) = 1-81/x^2

et justement pour la question 2 je reste bloqué a l'identité remarquable comment puis-je faire?

f'(x) = x^2-9^2/x^2 et aprs? 35951

Benoit RIVET · October 2014

Lorsqu'on connait le résultat d'un calcul, il y a deux possibilités :

soit on l'exploite :

Soit $ x\in\mathbb{R} $. Développons
$$ (x-9)(x+9)=x^2+9x-9x-9^2=x^2-9^2 $$
donc puisque $$ f'(x)=1-\frac{81}{x^2}=\frac{x^2-81}{x^2} $$ nous en déduisons $$ f'(x)=\frac{x^2-9^2}{x^2}=\frac{(x-9)(x+9)}{x^2} $$
soit on bluffe :

Nous avons calculé
$$ f'(x)=1-\frac{81}{x^2}=\frac{x^2-81}{x^2} $$
donc $$ f'(x)=\frac{x^2-9^2}{x^2}=\frac{(x-9)(x+9)}{x^2} $$

Je ne sais pas pourquoi je peux écrire la dernière égalité, mais le correcteur, lui, le saura et conclura en lisant le mot clé «donc» que je savais ce que je faisais.

Le point clé, ici, c'est une identité remarquable : $$ (a-b)(a+b)=\ldots $$
Ensuite ?

Il convient d'identifier le signe de $ f'(x)=\frac{(x-9)(x+9)}{x^2} $...

h · October 2014

Ah ben bravo, incitation à la malhonnêteté intellectuelle, qui est pourtant l'ennemi numéro 1 en math.

Fin de partie · October 2014

Une égalité on peut la montrer de gauche à droite mais aussi de droite à gauche !

Ici il faut développer le numérateur de la fraction donnée comme résultat et on retombe sur la fraction 1-81/x^2

Ce que décrit Benoît est hélas, me semble-t-il, commun dans des copies d'élèves de terminale. Beaucoup de bluff du fait d'énoncés trop détaillés pour éviter les "problèmes à tiroirs".

h · October 2014

Une égalité on peut la montrer de gauche à droite mais aussi de droite à gauche !

Et aussi du milieu vers la droite et vers la gauche (c'est une remarque sérieuse). La phrase "A = B" ne signifie pas que l'on peut passer de A à B en une ou plusieurs étapes n'utilisant que des règles connues. La phrase "A = B" signifie simplement (disons dans le cas où ce sont des nombres) que A et B sont les mêmes nombres (éventuellement écrits de deux manières différentes).

christophe c · October 2014

BLR a écrit:

mais le correcteur, lui, le saura et conclura en lisant le mot clé «donc» que je savais ce que je faisais

Est-ce que le correcteur passe sur l'erreur de parenthésage du premier post de roumak?

Fin de partie · October 2014

H:

Face à la question: factoriser $a^2-b^2$ si on a oublié son cours sur les identités remarquables on a peu de chance de donner la bonne réponse.

(bien que si on réécrit cette expression sous la forme $x^2-b^2$, on peut vérifier que $b$ et $-b$ sont des racines de l'équation $x^2-b^2=0$ et donc que $x^2-b^2=c(x-b)(x+b)$ et on se rend compte en cherchant le coefficient de $x^2$ en développant ce produit que $c=1$ )

Mais si la question est posée sous la forme:

Montrer que $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ on a un peu plus de chance d'y répondre en développant le membre de droite et de ne pas rester scotché sur le membre de gauche en se demandant comment on le modifie pour arriver à l'expression qui se trouve dans le membre de droite.

PS:
Les questions:
Montrer que : $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

et:
Montrer que: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

ne vont pas générer les mêmes réponses si données à des élèves.