fonctions test

Bonjour,
J'ai l'impression que ton problème est le suivant :
Si $\varphi$ est une fonction test définie sur $\R$, pour qu'il existe une fonction test $\psi$ qui en soit une primitive (donc $\psi'=\varphi$), il faut et il suffit que $\displaystyle\int_{\R} \varphi=0$.
Ai-je raison ?

Le coté condition necessaire est assez clair :

Pour que psi soit une fonction test, il est necessaire que psi(n)=psi(-n)=0 pour n assez grand. Donc l'intégrale de phi sur [-n,n] est nulle pour n assez grand (et comme phi est a support compact...)

Quels calculs sont justes ?

Toutes les fonctions test ont des primitives (elles sont continues par définition). C'est très élémentaire (on voit ça en L1). La condition que ty as rajoutée est la condition pour que, parmi ces primitives, il y ait une fonction test.

Enfin le sujet que tu évoques a eu des réponses claires pour qui connaît le cours de L1 L2, ce qui est normalement le cas de l'étudiant qui traite des distributions.

Donc qu'est-ce qui te soucie (clairement) ?