Transformée de Fourier remarquable
Bonjour ,
je viens vers vous car j'ai quelques doutes sur un calcul à réaliser
on me demande de calculer la transformée de fourier de ces deux fonction . J'ai réussi pour celle avec x seule à trouver le resultat , mais cela était très long ( passage par une loi normale etc ..) . Cependant on a appris que la transformée de Fourier de la fonction e^-pix² était égale à la fonction . je pensais donc utiliser cette propriété mais je ne vois pas comment le faire " proprement " ..
si quelqu'un voit , ca serait super
Bonne soirée
je viens vers vous car j'ai quelques doutes sur un calcul à réaliser
on me demande de calculer la transformée de fourier de ces deux fonction . J'ai réussi pour celle avec x seule à trouver le resultat , mais cela était très long ( passage par une loi normale etc ..) . Cependant on a appris que la transformée de Fourier de la fonction e^-pix² était égale à la fonction . je pensais donc utiliser cette propriété mais je ne vois pas comment le faire " proprement " ..
si quelqu'un voit , ca serait super
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Réponses
Or tu as une relation très simple entre $g$ et $\widehat{\widehat{g}}$
en fait c'est le x² ( ou x ) qui me gene , il faut quand meme calculer leur transformée non ?
je ne vois pas comment separer les deux en fait
$\widehat{[e^{-\pi t^2}]''} = -x^2 \widehat{e^{-\pi t^2}} = -x^2 e^{-\pi x^2}$
Donc
$\widehat{x^2 e^{-\pi x^2}} = -\widehat{\widehat{[e^{-\pi t^2}]''}}$
Or $\widehat{\widehat{g(t)}} = g(-t)$ (à un coefficient près, dépendant de la def de la TF)
Ainsi, si je ne m'abuse,
$\widehat{x^2 e^{-\pi x^2}} = -c[e^{-\pi (-t)^2}]''=2c\pi \left( 1- 2\pi t^2 \right) e^{-\pi t^2}$
merci pour ton aide en tout cas ;-)
Enfin, à un coefficient près dépendant de la definition de la tranformée de Fourier que l'on choisi (comme d'habitude)