Soit f la fonction paire, dérivable et continue, définie sur
R par f(x) = 10*cos(x) - x² .
1) Il est facile de prouver que f est strictement décroissante sur [0 , pi] , puis que f(x) < 0 sur [pi ; + oo[ .
Donc, f(x) = 0 admet
au plus une solution sur
R+ .
2) f(1,379) >= 0 >= f(1,380) , f est continue sur
R , donc, d'après le TVI,
f(x) = 0 admet une solution a telle que 1,379 =< a =< 1,380
3)
Synthèse :
f(x) = 0 admet pour seule solution positive le nbre a , et 1,379 =< a =< 1,380 .
f est paire, donc elle admet pour seules solutions réelles le nombre a et son opposé - a .
4) L'algorithme de dichotomie sur une Casio ou une TI permet d'obtenir des encadrements d'amplitude 10^-8 sans problème.
5) Inutile de chercher une solution algébrique !