Équation $10\cos x-x^2=0$

Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer comment résoudre l'équation $$10\cos x-x^2 =0$$
Merci.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par jacquot.

S'il s'agit de 10 cos(x)-x^2=0, il n'y a pas de solution algébrique.
On étudie la fonction f(x)=10 cos(x)-x^2 sur IR, (en passant par la dérivée seconde), on utilise le Théorème de Valeurs Intermédiaires pour déterminer le nombre de solutions et dans quelles intervalles elles sont, puis éventuellement on les recherche par approximation.

Si l'équation est $10\cos(x)-x^2=0$, je ne pense pas que tu puisses trouver une expression simples des solutions.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par MrJ.

si tu es en terminale ( ? ) ou plus, c'est alors (sans doute) une application du théorème des valeurs intermédiaires

Bonjour,

Une solution évidente est $x=0$. En effet, la dérivée s'annule à ce point. Tu pourrais le vérifier graphiquement... Donc comme tu travailles sur R, il faudrait penser à l'ensemble des $x$ appartenant l'intervalle $\pm 2k \pi$.

Bon courage !

Oops ! je parle de maximum biensûr...

Soit f la fonction paire, dérivable et continue, définie sur R par f(x) = 10*cos(x) - x² .

1) Il est facile de prouver que f est strictement décroissante sur [0 , pi] , puis que f(x) < 0 sur [pi ; + oo[ .
Donc, f(x) = 0 admet au plus une solution sur R+ .

2) f(1,379) >= 0 >= f(1,380) , f est continue sur R , donc, d'après le TVI,
f(x) = 0 admet une solution a telle que 1,379 =< a =< 1,380

3) Synthèse :
f(x) = 0 admet pour seule solution positive le nbre a , et 1,379 =< a =< 1,380 .
f est paire, donc elle admet pour seules solutions réelles le nombre a et son opposé - a .

4) L'algorithme de dichotomie sur une Casio ou une TI permet d'obtenir des encadrements d'amplitude 10^-8 sans problème.

5) Inutile de chercher une solution algébrique !

Mon cher Djibril TOGOLA, vous vous êtes fourvoyé.
Il s'agit d'un exercice de TS archi-banal sur le "TVI", ou "th. des valeurs intermédiaires".
Par de solution "évidente", mais on prouve qu'il y a exactement deux solutions réelles opposées, et il est facile d'en donner un encadrement par une méthode numérique, "balayage" ou "dichotomie".

Mon cher anonyme "RE",
En effet, je me suis égaré et j'en appelle à votre indulgence. Je venais de réagir à un problème d'optimisation impliquant 2 variables pour un étudiant de prépa. J'ai donc cru à tord que notre ami le lycéen cherchait le maximum. D'où le mot "Oops !". Sinon oui, vu la tête de la fonction, pas la peine de chercher une solution analytique car elle est forcement numérique. Et le TVI permettrait de repondre efficacement à la question car f est continue et paire sur $\pm \pi$ ($x=0$ étant le point max).

Bon courage !



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