Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
201 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Équation $10\cos x-x^2=0$

Envoyé par yanaelle 
Équation $10\cos x-x^2=0$
il y a quatre années
Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer comment résoudre l'équation $$10\cos x-x^2 =0$$
Merci.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Re: 10cosx-x^2=0
il y a quatre années
S'il s'agit de 10 cos(x)-x^2=0, il n'y a pas de solution algébrique.
On étudie la fonction f(x)=10 cos(x)-x^2 sur IR, (en passant par la dérivée seconde), on utilise le Théorème de Valeurs Intermédiaires pour déterminer le nombre de solutions et dans quelles intervalles elles sont, puis éventuellement on les recherche par approximation.
MrJ
Re: 10cosx-x^2=0
il y a quatre années
Si l'équation est $10\cos(x)-x^2=0$, je ne pense pas que tu puisses trouver une expression simples des solutions.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par MrJ.
Re: 10cosx-x^2=0
il y a quatre années
si tu es en terminale ( ? ) ou plus, c'est alors (sans doute) une application du théorème des valeurs intermédiaires
Re: Équation $10\cos x-x^2=0$
il y a quatre années
Bonjour,

Une solution évidente est $x=0$. En effet, la dérivée s'annule à ce point. Tu pourrais le vérifier graphiquement... Donc comme tu travailles sur R, il faudrait penser à l'ensemble des $x$ appartenant l'intervalle $\pm 2k \pi$.

Bon courage !
Re: Équation $10\cos x-x^2=0$
il y a quatre années
Oops ! je parle de maximum biensûr...
RE
Re: Équation $10\cos x-x^2=0$
il y a quatre années
Soit f la fonction paire, dérivable et continue, définie sur R par f(x) = 10*cos(x) - x² .

1) Il est facile de prouver que f est strictement décroissante sur [0 , pi] , puis que f(x) < 0 sur [pi ; + oo[ .
Donc, f(x) = 0 admet au plus une solution sur R+ .

2) f(1,379) >= 0 >= f(1,380) , f est continue sur R , donc, d'après le TVI,
f(x) = 0 admet une solution a telle que 1,379 =< a =< 1,380

3) Synthèse :
f(x) = 0 admet pour seule solution positive le nbre a , et 1,379 =< a =< 1,380 .
f est paire, donc elle admet pour seules solutions réelles le nombre a et son opposé - a .

4) L'algorithme de dichotomie sur une Casio ou une TI permet d'obtenir des encadrements d'amplitude 10^-8 sans problème.

5) Inutile de chercher une solution algébrique !
RE
Re: Équation $10\cos x-x^2=0$
il y a quatre années
Mon cher Djibril TOGOLA, vous vous êtes fourvoyé.
Il s'agit d'un exercice de TS archi-banal sur le "TVI", ou "th. des valeurs intermédiaires".
Par de solution "évidente", mais on prouve qu'il y a exactement deux solutions réelles opposées, et il est facile d'en donner un encadrement par une méthode numérique, "balayage" ou "dichotomie".
Re: Équation $10\cos x-x^2=0$
il y a quatre années
Mon cher anonyme "RE",
En effet, je me suis égaré et j'en appelle à votre indulgence. Je venais de réagir à un problème d'optimisation impliquant 2 variables pour un étudiant de prépa. J'ai donc cru à tord que notre ami le lycéen cherchait le maximum. D'où le mot "Oops !". Sinon oui, vu la tête de la fonction, pas la peine de chercher une solution analytique car elle est forcement numérique. Et le TVI permettrait de repondre efficacement à la question car f est continue et paire sur $\pm \pi$ ($x=0$ étant le point max).

Bon courage !



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Djibril.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 790, Messages: 1 335 995, Utilisateurs: 24 590.
Notre dernier utilisateur inscrit wold_walker.


Ce forum
Discussions: 30 593, Messages: 282 219.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page