Équation $10\cos x-x^2=0$

Si l'équation est $10\cos(x)-x^2=0$, je ne pense pas que tu puisses trouver une expression simples des solutions.

Bonjour,

Une solution évidente est $x=0$. En effet, la dérivée s'annule à ce point. Tu pourrais le vérifier graphiquement... Donc comme tu travailles sur R, il faudrait penser à l'ensemble des $x$ appartenant l'intervalle $\pm 2k \pi$.

Bon courage !

Soit f la fonction paire, dérivable et continue, définie sur R par f(x) = 10*cos(x) - x² .

1) Il est facile de prouver que f est strictement décroissante sur [0 , pi] , puis que f(x) < 0 sur [pi ; + oo[ .
Donc, f(x) = 0 admet au plus une solution sur R+ .

2) f(1,379) >= 0 >= f(1,380) , f est continue sur R , donc, d'après le TVI,
f(x) = 0 admet une solution a telle que 1,379 =< a =< 1,380

3) Synthèse :
f(x) = 0 admet pour seule solution positive le nbre a , et 1,379 =< a =< 1,380 .
f est paire, donc elle admet pour seules solutions réelles le nombre a et son opposé - a .

4) L'algorithme de dichotomie sur une Casio ou une TI permet d'obtenir des encadrements d'amplitude 10^-8 sans problème.

5) Inutile de chercher une solution algébrique !

Mon cher anonyme "RE",
En effet, je me suis égaré et j'en appelle à votre indulgence. Je venais de réagir à un problème d'optimisation impliquant 2 variables pour un étudiant de prépa. J'ai donc cru à tord que notre ami le lycéen cherchait le maximum. D'où le mot "Oops !". Sinon oui, vu la tête de la fonction, pas la peine de chercher une solution analytique car elle est forcement numérique. Et le TVI permettrait de repondre efficacement à la question car f est continue et paire sur $\pm \pi$ ($x=0$ étant le point max).

Bon courage !