deux séries

Fadil
Fadil
dans Analyse
Aidez-moi svp et merci d'avance.41441

Réponses

  • Bruno
    Bruno
    Tu ne nous a toujours pas dit ce que tu as tenté !

    Bruno
  • Fadil
    Fadil
    J'ai beauc cherché en utilisant les developpements en series entières de la fonctions exponenetielle mais en vain
  • Héhéhé
    Héhéhé
    Ca m'étonnerait qu'on puisse donner explicitement la première somme, Wolfram Alpha et Maple échouent tous les deux en tout cas.
  • Bergtatt
    Bergtatt
    Ah je suis pas le seul à avoir essayé :-D
  • Fadil
    Fadil
    Merci Héhéhé pour votre essaie, j'avais un idée de les calculer par Maple
  • Dom
    Dom
    Pourquoi ce n dans l'énoncé de la première série ?!
  • Fadil
    Fadil
    il y a pas de n dans la premiere
  • gebrane nl
    gebrane nl
    salut
    Regarde si $u_n= (1/n!)^2$ plutôt car dans ce cas la somme $\sum u_n$ se calcule à l'aide des fonctions de Bessel, si je me rappelle bien.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour, à moins d'une astuce de calcul effarante, il n'y a pas d'espoir de trouver une expression digne à cette série. Un des rares $1/\sqrt{n!}$ est le coefficient de normalisation des polynômes d'Hermite, mais ça ne mène à rien. Donc un calcul numérique s'impose.
    De plus, si l'on cherche à démontrer qu'il s'agit d'un irrationnel, alors les méthodes connues dans le cas de $e$ ne s'appliquent pas car la $\sqrt{...}$ empêche de manipuler des entiers.
  • Fadil
    Fadil
    Peut etre avec Bessel ça va marcher, merci beaucoup chers participants
  • gebrane nl
    gebrane nl
    salut
    je crois que je vais passer une nuit blanche.
    YvesM se pose la question a écrit:
    Puisque on ne peut pas calculer la somme de cette série; peut on prouver que sa somme est un nombre irrationnel comme pour e= $\sum$ 1/n!
  • Fadil
    Fadil
    j'ai essayé encore une fois mais, faute de mieux
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