Besoin d'aide sur un calcul d'intégrale

fanascom · May 2015

Bonjour les amis,
Pourriez-vous m'aider à résoudre l'intégrale de la fonction ci-dessous.

f(x)=exp[-(a*x)-b*(x^(c))] avec a, b et c des réels strictement positifs

Ça m'a donné le résultat que pour certaines valeurs de la puissance "c" (c=2 ou c=1/2). Pour les autres valeurs, j'ai l'impression que ça n'a pas de solution sous forme de fonctions élémentaires.

Je veux le calculer par les fonctions Meijer-J mais avant cela, je veux m'assurer qu'il n'y a pas d'autres solutions plus simple.
Merci d'avance.

YvesM · May 2015

Bonjour, pourquoi ne fait-on pas le calcul inverse. On sait intégrer $x$ⁿ$ Exp(-x)$ pour tout $n$ dans $N$, de même pour $x$ⁿ$ Exp(-x$²$)$. Avec un chagement de variable $u=x$ⁿ on devrait trouver des valeurs de $c$ si $a=0$...

gebrane nl · May 2015

Salut

Ça m'a donné le résultat que pour certaines valeurs de la puissance "c" (c=2

Je doute !!! Prends a=2 et b=1 tu tombes sur une fonction de [size=large]G[/size]auss e.e^-(x+1)²

YvesM · May 2015

Bonjour, J'ai dit avec $a=0$.

acx01b · May 2015

si c'est une intégrale sur $[A;B]$ je pense que développer le $\exp$ en série puis intégrer la série obtenue donne une série entière pour l'intégrale qui converge très vite, et qu'il n'y pas mieux pour le cas général.

si c'est $\int_A^\infty$ un changement de variable devrait permettre d'appliquer la même technique.

gebrane nl · May 2015

Salut
pour YvesM Attention on ne sait integrer xⁿ e^-x² que lorsque n est impair

gebrane nl · May 2015

Salut
Mon premier message message était destiné a fanascom et non pas à YvesM
(il y a ce problème des messages simultanés)

gebrane nl · May 2015

Salut
Pour fanascom
Fait des tests avec wolframalpha; c'est très utile

https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+of+int+exp(-bx^c)+dx

fanascom · May 2015

Bonjour,

Je vous remercie tous pour votre participation.

Au fait j'ai beau essayer avec wolfram, mais ça ne donne pas de résultat.

A noter que l'intégrale est à calculer entre un certain réel strictement positif A et +l'infini.

Pour moi, même si le résultat s'exprime avec une fonction d'erreur erf ou d'erreur complémentaire erfc, c'est considéré comme une solution.

J'essaie toujour avec des intégration par partie mas ça ne donne tjrs pas le résultat

Bien à vous

gebrane · May 2015

Au fait j'ai beau essayer avec wolfram, mais ça ne donne pas de résultat.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+int+exp(-bx^c)+dx

fanascom · May 2015

Bonjour,

Merci gebrane0 pour ta proposition.

Au fait, l'intégrale calculable avec wolfram est int exp(-bx^c) dx => ne contient pas le terme multiplicatif exp(-ax).

En utilisant cette intégral avec une intégration par partie, je me retrouve devant le calcul d'intégral d'une fonction gamma incomplète multipliée par exp(-ax) => int exp(-ax)*gamma(1/c, x^(c)) dx que je n'arrive toujours pas à exploiter.

Merci

YvesM · May 2015

@fanascom, il n'y a pas de forme fermée de ton intégrale dans le cas général, au mieux tu auras des $\Gamma$ incomplèles et des $Ei$ exponentielle intégrale... je ne suis plus sûr de savoir quelle est ta recherche.

fanascom · June 2015

Merci Yves, ma recherche est tout simplement d'exprimer cette intégrale sous forme de fonctions usuelles ou sous forme de foncions comme Gamma incomplète, Ei ou même Meiger-G, ça fera l'affaire. Mais malheureusement, même avec ces fonctions là, j'arrive toujours pas à trouver l'expression.

merci

adil · March 2016

Bonjour fanascom,

J'ai vu votre intégrale dans un sujet de recherche, elle n'a pas de forme finie, mais ils ont l'intégrer pour des cas particuliers (c=2, et b=0).

Peus tu m'aider stp ? comment tu as fait pour l'intégrer dans le cas (c=2) ? ils ont l'exprimer en fonction de la fonction erfc(x).

Merci

gebrane · March 2016

Bonjour,

Besoin d'aide sur un calcul d'intégrale

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