Intégrale double

Bonjour, j'essaye de calculer une intégrale double pour la fonction suivante. $$
f(x,y) =
\begin{cases}
c(y-x) & \text{si } (x,y) \in A; \\
0 & \text{sinon.}
\end{cases}
$$ lorsque $$
A =
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 2\\
y \geq x
\end{cases}
$$ J'ai commencé par chercher les points d'intersection entre les deux plans on obtient alors $(-1,-1)$ & $(1,1)$.
La réponse est la suivante. $$
\iint_A \!f(x,y)=\int_{-1}^1 \ \int_{-\sqrt{2-y^2}}^y \! f(x,y) \, \mathrm{d}x \mathrm{d}y + \int_{1}^{\sqrt{2}} \ \int_{-\sqrt{2-y^2}}^{\sqrt{2-y^2}} \! f(x,y) \, \mathrm{d}x \mathrm{d}y.
$$ Je ne comprends pas cette solution.
Pourquoi je ne pourrais pas écrire : $$
\iint_A \!f(x,y)=\int_{-1}^{1} \ \int_{-\sqrt{2-y^2}}^{\sqrt{2-y^2}} \! f(x,y) \, \mathrm{d}x \mathrm{d}y.
$$ Merci par avance.