Primitive [f(x) * g(x)]

mokakimo · June 2015

Bonjour !

J'ai bien recherché sur le web une réponse à ma question et la conclusion est que la résolution de l'intégrale de [f(x)*g(x)] ne passe pas par l'utilisation de formes usuelles , seulement j'ignore comment résoudre par exemple :

avec a, b et r0 trois constantes

Bien Cordialement,
mokakimo

mokakimo · June 2015

( Notez que la puissance 2 est sur l'ensemble du terme en ln comme présenté ci dessous

EDIT

jacquot · June 2015

Bonjour mokakimo,

Ton dernier message voulait être une mise au point. Je pense qu'il a eu l'effet inverse.
Voudrais-tu, s'il te plait, écrire sans ambiguïté la fonction que tu voudrais intégrer, quitte à mettre toutes les parenthèses nécessaires ?

mokakimo · June 2015

edit :

GaBuZoMeu · June 2015

$\sqrt{\mathrm{truc}^2}=|\mathrm{truc}|$

mokakimo · June 2015

Effectivement, c'est parce que j'ai oublié une constante ........ (je suis fatiguée..)

EDIT :

Cette fois c'est la bonne ; )

Tryss · June 2015

On a que

$$F(t) = \int_{r_0}^t \ln(r)\sqrt{a \left(\ln(\frac{r}{r_0})\right) ^2 } dr = \sqrt{a} \int_{r_0}^t \ln(r) \left|\ln(\frac{r}{r_0}) \right| dr$$

si $t > r_0$,

$$F(t) = \sqrt{a} \int_{r_0}^t \ln(r)^2 - \ln(r)\ln(r_0) dr $$

Et il suffit alors de connaitre une primitive de $ln(x)$ et de $ln(x)^2$ pour trouver la valeur de F(t). Pareil quand $t< r_0$, avec un signe moins qui sort

Edit : Bon, la fonction a changé, donc le message n'a plus d'intérêt

GaBuZoMeu · June 2015

tryss, tu es dépassé par les changements d'énoncé à répétition de mokakimo. Attendons que ça se stabilise. :-D

mokakimo · June 2015

Ok.

Mais du fait du dernier édit sur la racine carré (oubli d'une constante) ce résultat ne fonctionne plus ..

Merci.

Héhéhé · June 2015

Ça me parait mal barré pour avoir une solution explicite, en tout cas Maple échoue.

mokakimo · June 2015

Aucune méthode possible ?

mokakimo · July 2015

up !

gerard0 · July 2015

Bonjour.

La plupart des fonctions continues exprimables par des calculs sur les fonctions élémentaires n'ont pas de calcul explicite de leurs primitives. Pour certaines c'est même prouvé.
La tienne est probablement dans ce cas; cependant si on supprime le carré, il semble qu'il y en aurait une, très compliquée, utilisant la fonction erf (je te laisse voir sur Internet ce qu'elle vaut), qui est une fonction de base à petit niveau. Mais avec le carré, ça devient très douteux.

Pourquoi ne pas avoir écrit le dr à la fin de l'intégrale, qui dit quelle est la variable d'intégration ?

Cordialement.

mokakimo · July 2015

Merci,
Effectivement la dérivation se fait sur r (dr) .
Faute de réponse sur une méthode de résolution j'ai modifié le calcul initial mais l'intégration reste compliquée, j'ouvre un nouveau sujet pour une nouvelle énigme d'intégration ....
Cependant ce sujet reste ouvert si une idée de résolution venait à un membre de cette communauté.

Cordialement,

mokakimo · July 2015

PS: une résolution informatique ne m'intéresse pas car je souhaite obtenir l'expression analytique de la solution ...

YvesM · July 2015

Bonjour,

Je propose un petit jeu :
Si tu écris correctement l'intégrale que cherches à calculer et si tu définis tes notations, alors je vérifie si elle existe et te donne la solution (si elle existe explicitement).

Le corollaire est :
L'exercise ne devrait pas consister à deviner ce que tu cherches.

mokakimo · July 2015

La variable est r , donc c'est une intégration sur r .
r0, a et b sont des constantes .
Les bornes d'intégrations sont finies : [r0;rp] .

Ceci dit ce n'est pas la solution qui m'intéressait mais une méthode, un théorème à utiliser .... que sais-je..
Et puis comme dis plus haut, j'ai modifié le calcul initial pour désencombrer la résolution de la racine carré. Donc ce sujet peut être clos si les modérateurs juge la discussion close. Sauf si une résolution peut être apporté à la communauté.

Cordialement ..

soland · July 2015

Bonjour.
Mathematica ne sait pas faire. 42769

mokakimo · July 2015

Bonjour à tous.
Je me suis de nouveau penché sur la résolution de cette intégrale et il se trouve que plus j'avance dans l'intégration (IPP principalement) plus la forme se complexifie .... Je suis dépassée...
Cordialement.

Primitive [f(x) * g(x)]

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Bonjour!

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