Série alternée équivalente
Bonsoir, bonjour
Je n'arrive pas, soit par inculture mathématique, soit par stupidité profonde, à trouver un contre-exemple à la propriété suivante.
Si $\lim\limits_{n \to +\infty} (-1)^nnu_n = 1$, alors la série de terme général $u_n$ est convergente.
A moins qu'elle soit vraie ?
Enfin cela voudrait dire que l'équivalence avec la série de terme général $\frac{(-1)^n}{n}$ est un critère de convergence et je n'y crois pas vraiment.. Mais il n'est pas impossible que mon intuition m'écarte des rails.
Je n'arrive pas, soit par inculture mathématique, soit par stupidité profonde, à trouver un contre-exemple à la propriété suivante.
Si $\lim\limits_{n \to +\infty} (-1)^nnu_n = 1$, alors la série de terme général $u_n$ est convergente.
A moins qu'elle soit vraie ?
Enfin cela voudrait dire que l'équivalence avec la série de terme général $\frac{(-1)^n}{n}$ est un critère de convergence et je n'y crois pas vraiment.. Mais il n'est pas impossible que mon intuition m'écarte des rails.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Remplace $u_n$ par $u_n+\dfrac 1 {n\ln n}$ pour voir