Approximation $\sqrt{1+x}$

sarra · October 2015

Bonjour
Je souhaiterais utiliser l'approximation suivante : $$
\sqrt{1+x}= c_0 x+ \sum_{k=1}^n \frac{\alpha x}{1+\beta x}
$$ Comment peut-on déterminer les coefficients utilisés dans cette approximation.
Merci.

Dom · October 2015

La question est mal posée.
Elle présente une égalité. Ne manque-t-il pas un "petit o" ou quelque chose qui donnerait l'erreur commise ?
Cela viendrait d'un développement limité ?
Que sait-on sur $x$ ?

Pour le moment, on peut répondre plusieurs choses totalement ahurissantes.

sarra · October 2015

Je suis d'accord, un petit "o" qui manque. L'idée est de rémplacer la racine carré par une fraction rationnelle.
mais je n'ai aucune idée comment peut-on trouver les coefficients.

Utilisateur anonyme · October 2015

Il faudrait commencer par donner un sens à la question ! Si c'est un exercice, pose-nous l'exercice complet. Si c'est une question que tu te poses toute seule, dis-nous en plus sur ce que tu souhaites.

Là... Quel sens donnes-tu à « approximation » ? Est-ce pour certains $x$ ? $x$ dans un certain intervalle ? Dans ta somme les $n$ termes sont identiques. Comment se corriger cette typo ?

sarra · October 2015

merci, tout est bon..

Utilisateur anonyme · October 2015

Je ne comprends pas le sens de « tout est bon ».

Pour l'instant ta question n'a aucun sens et tu n'auras donc aucune réponse (à moins que quelqu'un ne joue aux devinettes et tombe juste). Mais si ça te convient...