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Intégration et série de fonctions

Envoyé par Corelol 
Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
Bonsoir je viens actuellement d'entrer en première année de classe préparatoire et j'ai un devoir à rendre j'aimerais bien avoir un peu d'aide, voici l'énoncé en pièce jointe.

Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.


Re: Exercices
il y a quatre années
Qu'est-ce que tu as fait, et où bloques-tu ?
Dom
Re: Exercices
il y a quatre années
Il FAUT dire à quel endroit ça coince !
Re: Exercices
il y a quatre années
Bonsoir,

Comment veux tu qu'on t'aide si on ne sait pas ce qui te bloque ?
Lis la charte.
Si par contre tu veux dire "Faites mon exo", c'est mal barré.

Cordialement,

Rescassol
Re: Exercices
il y a quatre années
Oui désoler, donc j'ai fait la question 1 en faisant G(x)= x²- (x²/2) et donc après je retombe bien sur G(x)= F(2x)-F(x)
Mais après comment à partir de cela en déduire la question 2?
Re: Exercices
il y a quatre années
avatar
Bonjour @Corelol,

Cet exercice est difficile. Il faut respirer un grand coup et bien comprendre les notations.

De plus, il y a deux erreurs dans l'énoncé :
- Pour la question 1., $x$ est dans $\R_+^{*}$, et non pas dans $\R$ car les fonctions ne sont définies que pour $\R_+^{*}$.
- Pour la question 3., l'égalité écrite est fausse car il manque une constante. Mais ceci n'empêche pas de traiter cette question et de trouver la bonne relation.

Pour la question 1., il te faut bien écrire $F(2x) - F(x)$. Et on ne connaît pas $f$. Donc les relations écrites doivent être valables pour toute fonction $f$. Que vaut donc $F(2x) - F(x)$ en fonction de $f$, ou si ça t'aide en fonction d'une intégrale de $f$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par YvesM.
Re: Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
Bonsoir !
@YvesM : la constante qui manque ne serait-ce pas 0 ?
Re: Exercices
il y a quatre années
@YvesM: Merci, en effet je comprends l'idée mais je ne vois pas du tout comment la mettre en application.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Re: Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
Citation

Oui désoler, donc j'ai fait la question 1 en faisant G(x)= x²- (x²/2) et donc après je retombe bien sur G(x)= F(2x)-F(x)

Tu n'es plus au lycée, tu ne peux pas faire du complet hors-sujet et espérer des points.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
La question 4/ peut se démontrer en exprimant th x avec les exponentiels
et un peu de calculs sans utiliser 3/
Re: Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
avatar
Bonjour @rakam, d'après toi ?

Bonjour @Corelol,

Pour 1., on demande de démontrer que $G(x) = F(2x) - F(x)$.

Quand on demande de démontrer $A=B$, il y a plusieurs façons :
-On calcule $A$ et on trouve $B$.
-On calcule $B$ et on trouve $A$.
-On calcule $A-B$ et on trouve $0$.
-On calcule $B-A$ et on trouve $0$.
-Si $A \neq 0$, on calcule $B/A$ et on trouve $1$.
-Si $B \neq 0$, on calcule $A/B$ et on trouve $1$.
-On calcule $A$ et on trouve $C$ ; on calcule $B$ et on trouve $C$.

Dans notre cas, je te propose de calculer $F(2x) - F(x)$ et de trouver $G(2x)$.

Ecris $F(x)$ par définition de cette fonction.
Ecris $F(2x)$. Ne suffit-il pas de remplacer $x$ par $2x$ dans l'expression du dessus ?
Ecris la différence $F(2x) - F(x)$.
Ecris $G(x)$ par définition de cette fonction.

Ne vois-tu pas comment montrer que $F(2x) - F(x)$ égale $G(2x)$ ? C'est la première question. Tu dois trouver. Ouvre les yeux.

Dernière indication : calculer $F(x)$ veyt dire écrire une expression qui dépend de $x$ et de la fonction $f$.

Bon courage !
Re: Exercices
il y a quatre années
Merci pour les indications @YvesM
Re: Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
YvesM écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------

Mais dans notre cas il faut trouver G(x), pas G(2x) ?

Et quand vous dites d'écrire F(x) par définition de cette fonction je ne vois pas comment procéder puisque la fonction f n'est pas donnée mais quelconque.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Re: Intégration et série de fonctions
il y a quatre années
avatar
Bonjour,

Je t'aide un peu :

Pour $x$ dans $\displaystyle \R_{+}^{*}$ :
$\displaystyle F(x) = \int_{1}^{x} f(u)du$ par définition, n'est-ce pas ?
Donc $\displaystyle F(2x) = \int_{1}^{2x} f(u)du$ en remplaçant $x$ par $2x$ dans l'expression de $F(x)$. On a calculé $F(2x)$. Franchement, c'est pas de ton niveau ? Je crois que tu ne comprends pas que $f$ est une fonction (continue) quelconque. On ne cherche pas à donner une expression à $f$. On cherche des relations qui sont vraies pour toute fonction (continue) $f$.

Ecris donc $\displaystyle F(2x) - F(x)$ et $G(2x)$. Et trouve une façon de démontrer que ces quantités sont égales, pour toute $f$ et tout $x$. Tu peux le faire. Et si je donne des indications, c'est pour que tu les suives... donc :
Ecris $\displaystyle F(2x) - F(x)$.
Ecris $G(2x)$.
Et trouve !
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