Bonsoir je viens actuellement d'entrer en première année de classe préparatoire et j'ai un devoir à rendre j'aimerais bien avoir un peu d'aide, voici l'énoncé en pièce jointe.
Oui désoler, donc j'ai fait la question 1 en faisant G(x)= x²- (x²/2) et donc après je retombe bien sur G(x)= F(2x)-F(x)
Mais après comment à partir de cela en déduire la question 2?
Cet exercice est difficile. Il faut respirer un grand coup et bien comprendre les notations.
De plus, il y a deux erreurs dans l'énoncé :
- Pour la question 1., $x$ est dans $\R_+^{*}$, et non pas dans $\R$ car les fonctions ne sont définies que pour $\R_+^{*}$.
- Pour la question 3., l'égalité écrite est fausse car il manque une constante. Mais ceci n'empêche pas de traiter cette question et de trouver la bonne relation.
Pour la question 1., il te faut bien écrire $F(2x) - F(x)$. Et on ne connaît pas $f$. Donc les relations écrites doivent être valables pour toute fonction $f$. Que vaut donc $F(2x) - F(x)$ en fonction de $f$, ou si ça t'aide en fonction d'une intégrale de $f$ ?
Pour 1., on demande de démontrer que $G(x) = F(2x) - F(x)$.
Quand on demande de démontrer $A=B$, il y a plusieurs façons :
-On calcule $A$ et on trouve $B$.
-On calcule $B$ et on trouve $A$.
-On calcule $A-B$ et on trouve $0$.
-On calcule $B-A$ et on trouve $0$.
-Si $A \neq 0$, on calcule $B/A$ et on trouve $1$.
-Si $B \neq 0$, on calcule $A/B$ et on trouve $1$.
-On calcule $A$ et on trouve $C$ ; on calcule $B$ et on trouve $C$.
Dans notre cas, je te propose de calculer $F(2x) - F(x)$ et de trouver $G(2x)$.
Ecris $F(x)$ par définition de cette fonction.
Ecris $F(2x)$. Ne suffit-il pas de remplacer $x$ par $2x$ dans l'expression du dessus ?
Ecris la différence $F(2x) - F(x)$.
Ecris $G(x)$ par définition de cette fonction.
Ne vois-tu pas comment montrer que $F(2x) - F(x)$ égale $G(2x)$ ? C'est la première question. Tu dois trouver. Ouvre les yeux.
Dernière indication : calculer $F(x)$ veyt dire écrire une expression qui dépend de $x$ et de la fonction $f$.
Et quand vous dites d'écrire F(x) par définition de cette fonction je ne vois pas comment procéder puisque la fonction f n'est pas donnée mais quelconque.
Pour $x$ dans $\displaystyle \R_{+}^{*}$ :
$\displaystyle F(x) = \int_{1}^{x} f(u)du$ par définition, n'est-ce pas ?
Donc $\displaystyle F(2x) = \int_{1}^{2x} f(u)du$ en remplaçant $x$ par $2x$ dans l'expression de $F(x)$. On a calculé $F(2x)$. Franchement, c'est pas de ton niveau ? Je crois que tu ne comprends pas que $f$ est une fonction (continue) quelconque. On ne cherche pas à donner une expression à $f$. On cherche des relations qui sont vraies pour toute fonction (continue) $f$.
Ecris donc $\displaystyle F(2x) - F(x)$ et $G(2x)$. Et trouve une façon de démontrer que ces quantités sont égales, pour toute $f$ et tout $x$. Tu peux le faire. Et si je donne des indications, c'est pour que tu les suives... donc :
Ecris $\displaystyle F(2x) - F(x)$.
Ecris $G(2x)$.
Et trouve !
Réponses
Comment veux tu qu'on t'aide si on ne sait pas ce qui te bloque ?
Lis la charte.
Si par contre tu veux dire "Faites mon exo", c'est mal barré.
Cordialement,
Rescassol
Mais après comment à partir de cela en déduire la question 2?
Cet exercice est difficile. Il faut respirer un grand coup et bien comprendre les notations.
De plus, il y a deux erreurs dans l'énoncé :
- Pour la question 1., $x$ est dans $\R_+^{*}$, et non pas dans $\R$ car les fonctions ne sont définies que pour $\R_+^{*}$.
- Pour la question 3., l'égalité écrite est fausse car il manque une constante. Mais ceci n'empêche pas de traiter cette question et de trouver la bonne relation.
Pour la question 1., il te faut bien écrire $F(2x) - F(x)$. Et on ne connaît pas $f$. Donc les relations écrites doivent être valables pour toute fonction $f$. Que vaut donc $F(2x) - F(x)$ en fonction de $f$, ou si ça t'aide en fonction d'une intégrale de $f$ ?
@YvesM : la constante qui manque ne serait-ce pas 0 ?
Tu n'es plus au lycée, tu ne peux pas faire du complet hors-sujet et espérer des points.
et un peu de calculs sans utiliser 3/
Bonjour @Corelol,
Pour 1., on demande de démontrer que $G(x) = F(2x) - F(x)$.
Quand on demande de démontrer $A=B$, il y a plusieurs façons :
-On calcule $A$ et on trouve $B$.
-On calcule $B$ et on trouve $A$.
-On calcule $A-B$ et on trouve $0$.
-On calcule $B-A$ et on trouve $0$.
-Si $A \neq 0$, on calcule $B/A$ et on trouve $1$.
-Si $B \neq 0$, on calcule $A/B$ et on trouve $1$.
-On calcule $A$ et on trouve $C$ ; on calcule $B$ et on trouve $C$.
Dans notre cas, je te propose de calculer $F(2x) - F(x)$ et de trouver $G(2x)$.
Ecris $F(x)$ par définition de cette fonction.
Ecris $F(2x)$. Ne suffit-il pas de remplacer $x$ par $2x$ dans l'expression du dessus ?
Ecris la différence $F(2x) - F(x)$.
Ecris $G(x)$ par définition de cette fonction.
Ne vois-tu pas comment montrer que $F(2x) - F(x)$ égale $G(2x)$ ? C'est la première question. Tu dois trouver. Ouvre les yeux.
Dernière indication : calculer $F(x)$ veyt dire écrire une expression qui dépend de $x$ et de la fonction $f$.
Bon courage !
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Mais dans notre cas il faut trouver G(x), pas G(2x) ?
Et quand vous dites d'écrire F(x) par définition de cette fonction je ne vois pas comment procéder puisque la fonction f n'est pas donnée mais quelconque.
Je t'aide un peu :
Pour $x$ dans $\displaystyle \R_{+}^{*}$ :
$\displaystyle F(x) = \int_{1}^{x} f(u)du$ par définition, n'est-ce pas ?
Donc $\displaystyle F(2x) = \int_{1}^{2x} f(u)du$ en remplaçant $x$ par $2x$ dans l'expression de $F(x)$. On a calculé $F(2x)$. Franchement, c'est pas de ton niveau ? Je crois que tu ne comprends pas que $f$ est une fonction (continue) quelconque. On ne cherche pas à donner une expression à $f$. On cherche des relations qui sont vraies pour toute fonction (continue) $f$.
Ecris donc $\displaystyle F(2x) - F(x)$ et $G(2x)$. Et trouve une façon de démontrer que ces quantités sont égales, pour toute $f$ et tout $x$. Tu peux le faire. Et si je donne des indications, c'est pour que tu les suives... donc :
Ecris $\displaystyle F(2x) - F(x)$.
Ecris $G(2x)$.
Et trouve !