Notation limite à gauche et à droite

Je dirais que celle de gauche est plus standard, mais les deux me semblent acceptables.

bonjour

au bac S il vaut mieux utiliser la première notation

sachant que certains correcteurs n'acceptent pas la seconde

cordialement

Ah là là, comme les temps ont changé, pas forcément en mieux. La notation de gauche standard, celle de droite pas acceptée... Mais dans quel monde vivons-nous ! :-(


:-D

Bonjour ,

Oui, oui, on accepte tout en commission d'harmonisation, on a laissé de côté ce genre de nuance depuis longtemps ...et je n'exerce plus depuis plus de 10 ans ...

Cdt

Tu as eu bien raison car sinon l'écriture sous $lim$ est souvent illisible ;-)

Nan, JER. Le vrai du vrai, c'est :
$\lim_{x\to \infty^-} f(x)$ veut dire la même chose que $\lim_{x\to +\infty}f(x)$.

Bonjour,

en parlant de notation, j'en profite pour mettre mon grain de sel, sur une subtilité qui m'avait échappée et que j'ai vu récemment dans un document que je ne retrouve plus et qui concerne la différence entre $\infty$ et $+\infty$. Je ne suis pas certain d'être fidèle dans la retranscription du propos mais en gros $\lim_{x\to+\infty}$ dirait qu'on fait tendre la variable $x$ vers l'infini sur l'axe des réels et $\lim_{z\to\infty}$ semblerait dire (de mémoire) qu'on fait tendre une variable complexe vers l'infini (sans doute dans le sens $\lim_{|z|\to+\infty}$).

Est-ce que cela vous dit quelque chose ?

Cordialement,
Mister Da

Merci pour la réponse. Je ne connaissais pas. Histoire d'avoir compris on aura aussi $x\to\infty^+$ (et non $x\to\infty^-$ comme précédemment écrit) qui veut dire $x\to-\infty$ alors.

Juste pour battre le fer tant qu'il est chaud, le compactifié $\mathbb{R}$ est-il noté $\mathbb{R}\cup\{\infty\}$ ? Est-ce le même objet que $\mathbb{R}$ complété qui est si ma mémoire est bonne $\bar{\mathbb{R}} = [-\infty ; +\infty ]$ ?

@MisterDa : $x\to \infty^+$ veut dire $x\to -\infty$. Et le complété d'Alexandroff $\R\cup\{\infty\}$ n'est pas le même objet que la droite achevée $\R\cup \{-\infty,+\infty\}$ : le premier est (homéomorphe à) un cercle, le deuxième (homéomorphe à) un segment.
@Dom : j'aurais dû dire "les voisinages ouverts de l'infini ..." ; c'était ça, ta question ??

Dom écrivait:

---

> Et d'ailleurs j'imagine qu'on peut encore corriger
> car si j'ajoute (au sens de la réunion) un
> singleton disjoint à ce que j'ai donné comme
> exemple, c'est encore un voisinage de l'infini.

Corriger quoi ? Pourrais-tu formuler plus clairement ?

Avec plaisir.

Bonjour,

j'ai repensé à cette discussion ce w-e, j'ai fait un tour sur internet et il y a une chose qui me chatouille encore. Si nous souhaitons rendre la droite des réelles compacte, il existe au moins deux façons de faire :

1. Soit on ajoute un point seulement $\{\infty\}$ et on obtient la droite projective réelle qui a la topologie d'un cercle (ce qui s'appelle la compactification d'Alexandrov).
2. Soit on ajoute deux points $\{-\infty\}$ et $\{+\infty\}$ et on obtient la droite achevée réelle qui a la topologie d'un segment.

Est-ce que je viens de dire est correcte ?

Si ce point est bon, je continue ma route. Dans mon esprit les points $\{-\infty\}$, $\{+\infty\}$ et $\{\infty\}$ sont donc différents et n'ont pas de relation entre eux (je les vois comme trois "infinis" distincts) et une avalanche de doutes m'assaille.

Quand on écrit $x\to\infty^\pm$ pour dire $x\to\mp\infty$ ça tient la route car on passe d'une topologie à l'autre sans le dire et donc, quelque part, est-ce un abus de notation ?

Dans la même veine pour tout réel $a$ quand on écrit $a\pm\infty=\pm\infty$ faudrait-il écrire en toute rigueur $a+(\pm\infty)=\pm\infty$ pour le segment et $a\pm(\infty)=\infty$ pour le cercle ?

Enfin, quand j'intègre une fonction intégrable sur $\mathbb{R}$ j'écris souvent $\int_{-\infty}^\infty$ (essentiellement pour la mauvaise raison que c'est plus rapide) mais si je veux être plus royaliste que le roi, la manière convenable est-elle : $\int_{-\infty}^{+\infty}$.

Je vous remercie par avance pour vos lumières.
Cordialement,
Mister Da

Oui, il faut garder à l'esprit les significations mais ça peut vite devenir subtil au niveau notation si on veut être puriste. Vu ce que je fais, je n'aurais jamais vraiment d’ambiguïté, c'était juste par curiosité.

Cordialement,
Mister Da