Une intégrale simple

akoute
akoute
dans Analyse
bonsoir les grands. j'ai un petit souci. merci d'avance pour votre aide. $$\int \frac{\sin x}{1+ \cos^2 x} \mathrm dx$$ J'ai posé $t= \tan \frac{x}{2}$ mais la réponse semble loin de moi.

Réponses

  • acetonik
    acetonik
    Bonsoir,

    Utiliser la règle de Bioche , mais ici c'est évident ...
    ( le changement de variable proposé est très maladroit)

    Cdt
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonne nuit,

    C'est sûr, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • akoute
    akoute
    Chers messieurs la règle de Bioche n'est pas si loin de mon choix de variable. Selon mon $t$, $\displaystyle \int \frac{2t}{t^4 +1} \mathrm dt$.

    [Charles Bioche (1859-1949) prend toujours une majuscule. AD]
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour, cette intégrale est de la forme $\displaystyle \int f'(\cos x) \sin x dx.$ Cette écriture devrait t'aider.
  • acetonik
    acetonik
    @akoute

    Tu fais ce que tu veux , à toi de voir si tu as du temps à perdre...

    Cdt
  • albertine
    albertine
    C'est une intégrale de la forme $-\int\dfrac{\mathrm dx}{1+x^2}$ en faisant le changement de variable $x(t):= \cos(t)$.
  • akoute
    akoute
    Je m'excuse @acetonik. j'ai reussi. j'ai lu dans un livre que la variable $\tan \frac{x}{2}$ est passe partout mais dans ce cas non. Merci les matheux. Bonne nuit.
  • Dom
    Dom
    Ce changement de variable permet souvent toujours (dans le cadre fractions rationnelles en sin et cos) d'obtenir une fraction rationnelle.

    http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/tice-espaces/GTE/ster/wupload/File/BIOCHE.pdf

    Mais cela peut-être plus difficile...
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