Négligeabilité
Bonsoir,
Désolé pour la question mais je ne comprends pas pourquoi écrire :
$f =_a o(0)$ ($f$ est négligeable devant $0$ au voisinage de $a$) est "interdit"???
Cela pourrait dans certaines situations permettre de montrer ..,.je sais pas...par exemple montrer qu'une fonction répondant à des contraintes est la fonction identiquement nulle, en montrant que pour tout $a$ ,$f$ est nulle au voisinage de $a$....
Bref , c'est un exemple , mais enfin pourquoi "sait-on que de toute manière , l'écriture précédente est sans intérêt"...???
Merci
Désolé pour la question mais je ne comprends pas pourquoi écrire :
$f =_a o(0)$ ($f$ est négligeable devant $0$ au voisinage de $a$) est "interdit"???
Cela pourrait dans certaines situations permettre de montrer ..,.je sais pas...par exemple montrer qu'une fonction répondant à des contraintes est la fonction identiquement nulle, en montrant que pour tout $a$ ,$f$ est nulle au voisinage de $a$....
Bref , c'est un exemple , mais enfin pourquoi "sait-on que de toute manière , l'écriture précédente est sans intérêt"...???
Merci
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Réponses
Je ne sais pas si c'est interdit, mais comme tu as su dire ce qui se passe sans utiliser une notation compliquée (f est nulle au voisinage de a), c'est effectivement sans intérêt; :-)
Cordialement.
Rappel : les notations sont faites pour aider la compréhension, pas pour faire beau.
NB : je changerai d'avis si tu exhibes un cas où c'est utile (pas au conditionnel).
À propos de l'enseignant qui avertit de l'inutilité de cette écriture, sa remarque n'est-elle pas tout autant inutile????
Car au fond, de deux choses l'une, il a vu cette écriture (et pas qu'une fois pour faire cette remarque)dans ses copies, et l'écriture était fausse dans ce(s) contexte(s) et alors le tout est d'avertir ses élèves de ne pas écrire telle ou telle chose fausse , ou alors il l'a vu écrite dans un contexte où elle était juste et donc l'élève(les élèves) est(sont) parvenu(s) à prouver qu'une fonction était nulle au voisinage d'un point. Ou alors , les élèves s'amusent souvent à écrire que $0$ est nul au voisinage de $a$...?
Bref remarque à mon avis aussi inutile que la notation. Pourquoi en effet avertirais-je mes élèves d'éviter d'écrire $0=0$ sur leurs copies....?
il semble qu'il y a un contexte précis dans lequel cette remarque est apparue. Tu le connais, pas nous. ce contexte t'amène à accorder de l'importance à cette petite phrase, voire à t'indigner comme tu le fais maintenant. Comme on ne le connaît pas, comme cette question nous semble anecdotique, on va se trouver dans un débat inutile.
Donc soit tu explicites complétement la situation, qu'on puisse juger sur pièces, soit il est inutile d'épiloguer.
Cordialement.
NB : Tu continues dans le "possible", mais tu ne donnes aucun exemple (" dans certains cas on peut .." "Et si de ces contraintes (j'ignore comment)...").
1) Montrer que pour toute fonction définie au voisinage d'un point, $f\sim0$ SSI $f=o(0)$.
2) Soit $g$ une fonction telle que pour tout $f$, on ait l'équivalence $f\sim g$ SSI $f=o(g)$. Que peut-on dire de $g$ ?
De toute ma carrière d'enseignant, je n'ai jamais vu écrit nulle part qu'une fonction soit négligeable devant zéro et que ce soit vrai; en revanche je le lis de temps à autre dans des copies.
J'imagine plutôt, dans un cours "que signifie être un petit o de 0 ?"
Aussi : "attention, écrire cela c'est dire...." !
A noter aussi que les comportements limites des définitions ont tendances à induire plus en erreur dans la suite des raisonnements qu'autre chose, mais c'est encore un autre problème ...
Peux-tu me donner un exemple où tu as vu cela écrit sur des copies?
Le niveau est-il à ce point bas qu'il faille rappeler à des étudiants qu'il est nullement (hihihi) utile d'écrire que $0=0$...?
On est d'accord sur l'"inutilité", mais je répète(j'ai mal exprimé ma pensée dans mon premier message) en quoi l'avertissement est utile? Pour répondre à gerard0 et Dom, oui le cadre est bien l'apparition "fréquente" de cette écriture dans les copies, alors puisqu'alea confirme, je lui demande de me donner un exemple de ce qui est si souvent lu dans ce cadre....? Je suis vraiment surpris. Qu'ont-ils ces étudiants à écrire, subitement sur leur(s) copie(s) des choses aussi évidentes que $0=0$ , parce que c'est effectivement ce sur quoi on avertit...
Si on choisit une fonction polynôme (disons de degrés 2) et qu'on écrit son DL (disons en 0) à un ordre plus grand que 2, alors le petit $o$ "a le droit d'être" un $o(0)$.
Je leur dis très exactement : "Si vous arrivez à $f$ est négligeable devant 0 (ou $f$ est équivalente à 0), c'est probablement qu'il y a une erreur dans vos calculs précédents car il y a peu de chance qu'un exercice vous demande d'étudier la fonction nulle !"
La plupart du temps, cette erreur provient d'une mauvaise simplification des $o(...)$ ou d'une somme illicite d'équivalents.