Points critiques et extremas (Lagrange)

Bonjour,

Google ou ton cours ou un camarade de classe pourrait aider. Soit une fonction réelle $f$ de la variable $x$. Un point est dit critique si la dérivée s'annulle en ce point. Un point non critique est dit régulier. Soit une fonction réelle $f$ de deux variables $x$ et $y$. Un point est dit critique si le gradient de $f$ s'annulle en ce point. Le gradient est un vecteur dont les composantes sont $\frac{\partial}{\partial x} f(x,y)$ et $\frac{\partial}{\partial y} f(x,y)$.
Bref, tu dois calculer des dérivées. Pour la nature, tu dois calculer les dérivées secondes. Pour une variable, facile. Pour deux, tu obtiens une matrice dite Hessienne. Les valeurs propres au point critique indiquent si c'est un maximum, un minimum, un point scelle, etc.