Développement en série entière

dfshr8
dfshr8
dans Analyse
Bonjour, je ne comprends e que l'auteur veut dire... Il définit "f est développable en série entière au voisinage d'un point" puis donne un exemple 1/(1-z). Mais l'écriture de f en somme finit ne nous donne pas une série entière. Je ne comprends pas le rapport entre l'exemple et la définition...46489

Réponses

  • Dom
    Dom
    Je pense qu'il donne une méthode pour trouver le DSE dans ce cas particulier de $f$, en utilisant les séries géométriques.

    Le deuxième terme est le "reste supposé" de la série entière. Puisqu'il temps tend vers 0 (avec $n$ et pour $z$ convenable) il en déduit que la fonction est DSE et du même coup le DSE (en $0$).
  • dfshr8
    dfshr8
    Merci,

    1) du coup j'ai essayé d'être un peu plus expansifs. Est ce bien ça (cf. image) ?

    2) Je me demande: si une fonction est développable en série entière au voisinage de 0 et de domaine de définition $D_f$, j'ai la (fausse) intuition qu'elle conincide avec la somme de cette série entière sur un domaine $D_f \cap D(0,r)$ où $D(0,r)$ représente le disque de convergence de la série entière.

    PS: Peut on dire (au vu de la définition au début du fil) qu'une fonction analytique est une fonction qui est développable en série entière en chacun des points de son ensemble de définition46519
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