Une suite d'entiers relatifs
Réponses
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A ton avis peut-on approcher par exemple 1/2 avec une suite d'entiers ?
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Bonjour.
Si la suite converge, alors à partir d'un certain rang, tous les termes dont à moins de .. disons 0,1 de L. Comment sont alors ces termes (les uns par rapport aux autres, ce sont des entiers) ? Donc la limite ...
Cordialement. -
c'est sur non on peut pas approcher 1/2 par une suite à valeurs dans Z
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Merci monsieur gerard0 ça ça pareille trivial mais j'aimerais bien faire attention surtout ce que concerne les limites parce que comme vous savez il'y'a des suites à valeurs dans Q mais la limite n'appartient pas à Q c'est pour ça j'ai posé la question
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Vrai ou faux ?Toute suite numérique à valeurs dans $\mathbb{Z}$, si elle est convergente, est constante à partir d'un certain rang.
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Oui c'est vraie monsieur albertine mais c'est mieux de dire Toute suite numérique à valeurs dans Z, si elle est convergente, est stationnaire
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Donc tu as ta réponse ? Si la suite est convergente alors sa limite est dans $\mathbb{Z}$.
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Bon je m'éxcuse mais je sais pas comment tu as conclu ça comme j'ai dis ça pareille trivial mais il faut faire attention parce que on a des suite à valeurs dans Q mais leurs limites est irrationnels
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On fait « attention » de ne pas tomber dans les pièges, mais si on les voit c'est facile de ne pas marcher dedans. Une suite à valeur dans $\mathbb{Q}$ qui converge ne converge pas nécessairement dans $\mathbb{Q}$, c'est tout. Par contre une suite de $\mathbb{Q}$ qui est stationnaire à partir d'un certain rang converge dans $\mathbb{Q}$.
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PS : d'ailleurs je parierai ma chemise que toute suite de $\mathbb{Q}$ non stationnaire à partir d'un certain rang converge dans $\mathbb{R}$. Vous pouvez y aller, elle est bleue avec des carreaux.
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Même la suite $u_n=(-1)^n$ ? Pas trop frais par chez toi ?
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Bon évidemment j'aurais du dire toute suite de $\mathbb{Q}$ « non stationnaire à partir d'un certain rang et qui converge » a son point d'adhérence dans $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$.
Je suis prêt à envoyer ma chemise tout de même à remarque, ce sera historique (j'ai oublié une hypothèse c'est impardonnable). -
Eh oui.:-D Ils sont de quelle couleur les carreaux ? (Parce que là, il va te falloir lâcher une deuxième chemise).
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Je dirais même plus, $u_n=\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{2^k}$ est un contre-exemple.
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En fait c'est une chemise bleue avec des carreaux dessinés au fil blanc.
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@ Greg : Ah non non non non ! Les deux chemises sont pour moi ! (:P)
@ albertine : et la deuxième chemise alors ? -
Où est-ce que j'ai parlé de deux chemises ? Je vais me retrouver nu pour l'hiver avec vos histoires.
Je poste trop… J'aurai du m'arrêter au deuxième message. -
Ben j'aime pas trop les carreaux non plus, mais ce sont des chemises gagnées à la loyale.
@ albertine : dans ton message corrigé, tu as affirmé que toute suite de $\Q$ convergente dans $\R$ converge vers un élément de $\R\setminus \Q$. Ce n'est pas tout à fait vrai, comme le montre par exemple la suite $u_n=\frac1n$. -
Ok.
Il est temps d'assumer, plus de se défiler.
Manches courtes ou manches longues pour la deuxième :-) ? -
Bon, je ne sais pas, s'il n'y a que des carreaux, je ne vais peut-être pas insister finalement... :-P
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Remarque a écrit:dans ton message corrigé, tu as affirmé que toute suite de $\Q$ convergente dans $\R$ converge vers un élément de $\R\setminus \Q$. Ce n'est pas tout à fait vrai, comme le montre par exemple la suite $u_n=\frac1n$.
Eh oh, et mon contre-exemple, il compte pour du beurre ?? tout ça parce qu'un algébriste t'a coiffé au poteau, mauvais joueur :-P -
Voila monsieur albertine je t'ai conseillé de faire attention de ce que concerne l'appartenance d'un limite et maintenant vous étes sans chemise I'm sorry for you
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Par contre si une suite de rationnels $(p_n/q_n)$ converge vers un irrationnel, les dénominateurs ne sont pas bornés et les numérateurs pas non plus.
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GreginGre écrivait:
> Eh oh, et mon contre-exemple, il compte pour du beurre ?? tout ça parce qu'un algébriste t'a coiffé au poteau, mauvais joueur :-P
Bah bah bah, t'as rien coiffé du tout ! Et franchement, sortir une série pour fabriquer une suite non stationnaire de $\Q$ qui converge dans $\Q$, faut vraiment être algébriste pour chercher midi à 14h ! Au maximum, t'as gagné un slip (de Moebius et à carreaux). -
Et il fallait être algébriste pour sortir une suite aussi compliquée que $\big(\sum\dfrac{1}{2^n}\big)$ comme si $(\dfrac{1}{n})$ ne marchait pas aussi. C'est curieux, chez les algébristes, ce besoin de faire des phrases.
Cdlt, Hicham
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