série méthode de résolution

smarko · December 2015

Bonjour

J'ai partiel durant la semaine prochaine (l2 physique) sur les séries entières et fourriers Fourier.
Pour ce qui est de fourrier Fourier pas de soucis j'ai compris la méthode et ce qu'il faut faire mais pour les séries entières, je n'arrive pas à voir une méthode qui fait mouche et je m'embrouille j'aurais besoin d'aide.

Ce que je ne comprends pas c'est dans les exercices que j'ai lorsqu'il y a le genre de question : montrer la convergence, déterminer le rayon de convergence, étudier la convergence simple, ... etc.
Des fois on utilise d’Alembert, des fois Cauchy (je sais les utiliser et pourquoi l'un mais pas l'autre) ou des fois on essaye de majorer, mais encore on fn(x)- lim n tend +infini de f(x)=sup | f(x)| et on majore.
Je ne vois pas dans quelle cas il faut utiliser une méthode mieux qu'une autre je suis un peu pour ne pas dire beaucoup perdu la dessus si quelqu'un a une lanterne je veux bien.
Bonne journée à tous.

[Joseph Fourier (1768-1830) mérite sa majuscule et le respect de son patronyme. AD]

gerard0 · December 2015

Bonjour.

Quand tu es dans une ville, en ballade, dans quel cas tu tournes à gauche ? à droite ? tu vas tout droit ?
Bien évidemment, ma question n'a pas de réponse. En gros, la tienne non plus : On emploie une méthode quand elle sert.

Par contre, tu as intérêt à bien faire la différence entre la convergence des séries numériques et celle des séries de fonctions. On est dans deux idées assez différentes, même s'il y a des liens; par exemple la convergence simple de la série de terme général $f_n$ correspond à une infinité d'études de convergence de séries simples, les séries de terme général $f_n(x)$ pour chacune des valeurs possibles de x - donc les techniques d'étude des séries simples s'appliquent. Enfin il faut que tu voies le cas particulier des séries entières, séries de fonctions bien particulières, ce qui donne des outils pratiques et utiles.

Donc revois l'ensemble de ton cours (ou un bouquin) en faisant les distinctions et les liaisons.

Bon travail !

smarko · December 2015

Ok merci oui j'ai oublié de préciser, je suis dans le cas des séries entières, mais je ne suis pas le seul à ne pas voir de cheminement rationnel, car par exemple dans le cas des séries de Fourier on calcule, a₀,a_n,b_n, en fonction que celle-ci est paire ou impaire et puis on déroule.

Mais là, toutes les méthodes me semblent applicables sans aucune explications bien précises en reprenant ton exemple de la balade je prendrai à droite car c'est un raccourci, j'irai tout droit car je veux passer par le point culminant de la ville et pour finir j'irai à gauche car il y a un nouveau parc à découvrir.

En revenant en math tu le dis bien on emploie une méthode quand elle sert (ce que j'ai compris si entre la différence de d’Alembert et Cauchy) mais là je ne vois pas plus l'utilité d'une autre dont celle que j'ai citée, je vais essayer de trouver un bouquin qui explique bien demain.

gerard0 · December 2015

Tu l'as dit : dans ta ballade, tu as des raisons de choisir, mais surtout, tu ne choisis pas le chemin qui ne te mène pas où tu veux. Pour les méthodes sur les séries, même chose. On ne va pas prendre Cauchy si les racines n-ièmes sont compliquées, on ne va pas prendre D'Alembert si $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ a l'air de tendre vers 1, etc. Mais on va prendre des équivalents pour des séries à termes positifs parce que "c'est un raccourci", ou prendre la convergence absolue plutôt que le critère des séries alternées parce qu ça va plus vite dans ce cas ($\sum\frac{(-1)^n}{n^2}$ par exemple).

Cordialement.