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Terme général d'une suite

jeffMjeffM
dans Analyse
Bonjour,
Je ne sais pas si je suis dans la bonne rubrique ; si ce n'est pas, le cas excusez- moi ...
Voilà j'aimerais trouver le terme général de cette suite s'il existe :

\[U_{0}=2\]
\[U_{n+1}=2+\sqrt{U_{n}}\]

Merci de vos réponses et d'une éventuelle démonstration.

JeffM

Réponses

  • Utilisateur anonymeUtilisateur anonyme
    $u_n = 2+\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\ldots+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}}_{n \text{ racines carrées}}$ ... et la relation de récurrence conduit à $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty} u_n = 4}$ ...
  • CidrolinCidrolin
    $u_n=4\cos ^2 \Big (\dfrac{\pi}{2^{n+2}} \Big )$

    Amicalement.
  • ChaurienChaurien
    @ ezmaths
    " La relation de récurrence conduit à : $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty} u_n = 4}$", certes, mais en supposant que cette limite existe.
  • jacquotjacquot
    La formule de Cidrolin se démontre bien par récurrence et met en évidence l'existence de cette limite.
  • YvesMYvesM
    Bonjour @Cidrolin,

    Comment as-tu trouvé cette expression du terme général ? Une intuition vérifiée ou le résultat d'une approche méthodique, laquelle ?
  • RescassolRescassol
    Bonjour,

    C'est surtout que c'est une suite classique et connue.

    Cordialement,

    Rescassol
  • CidrolinCidrolin
    Connue comme le houblon.
  • jeffMjeffM
    Merci pour vos réponses et pour la formule Cidrolin

    JeffM
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