Équa diff et variation de la constante

Bonjour à toutes et à tous,
Une petite question sur les équa diff.

J'ai bien compris la méthode de résolution des équa diff en cherchant une solution de l'équa homogène puis une solution particulière de l'équation à proprement dite en utilisant, notamment, la méthode de la variation de constante. Puis sommer les deux pour obtenir toutes les solutions.

Ce qui m'échappe ce sont les raisons qui font qu'effectivement la variation de la constante sur une solution de l'équation homogène donne une solution particulière de l'équation avec second membre.

Je vous remercie par avance de m'éclairer de vos lumières.