Spectre approximatif

mokata · April 2016

Bonjour tout le monde

Le spectre approximatif d'un opérateur $T$ est défini par : $$

\sigma_{ap}(T)=\{\lambda \mid T-\lambda {\rm Id}\ \mbox{ n'est pas borné inférieurement}\}.

$$ Est-ce que quelqu'un peut me donner une autre définition équivalente moins compliquée que celle-ci.
Et merci d'avance.

gebrane · April 2016

Bonjour,
Il faut revoir ta definition, celle que tu donnes est la definition du spectre

mokata · April 2016

gebrane0
C'est fait. Merci gebrane0

[Inutile de répéter le message précédent. AD]

gebrane · April 2016

page 14 http://toubkal.imist.ma/bitstream/handle/123456789/697/THESE_ARROUD.pdf?sequence=3

mokata · April 2016

(Mal)heureusement j'ai déjà vu ce pdf, il ne contient pas bouceauq de choses sur le spectre approximatif.
En tout cas merci gebrane0 pour votre aide.

Héhéhé · April 2016

En quoi cette définition est compliquée ?

mokata · April 2016

Cette définition est compliquée, vu qu'il n'est pas facile (en général) de montrer qu'un opérateur est borné inferieurement. (Je pense)

mokata · May 2016

Bonjour
Voilà une autre définition du spectre approximatif (équivalente à la première) : $$
\sigma_{ap}(T)= \{\lambda \in \mathbb C, \text {tel que } \exists (x_n) \text{ de norme }1 \text{ vérifiant }\lim\|(T-\lambda)x_n\|=0\}$$