Convergence d'une série numérique

Fabrice2
Fabrice2
dans Analyse
Bonjour
Je dois étudier la nature de la série de terme général $u_n = \sin\Big(\pi \dfrac{n^2+n+1}{n+1}\Big)$.
J'ai rédigé une solution dans le fichier ci-joint. Est-ce que mon résultat est correct et dans ce cas est-il bien argumenté ?
Merci pour votre relecture !

Réponses

  • gebrane
    gebrane
    Bonjour,
    Tu as $u_n\sim v_n$ mais $v_n$ n'est pas de signe constant, tu ne peux pas (edit conclure) la nature de la serie $\sum u_n$ meme si la serie $\sum u_n$ cv
    Le 😄 Farceur


  • samok
    samok
    Bonjour

    dernière ligne : "grâce au théorème de comparaison des séries"

    il dit quoi ce théorème de comparaison des séries ?

    S
  • Dom
    Dom
    Je n'ai pas essayé, mais si on oublie les équivalents (à cause du problème relevé par @gebrane0) et qu'on utilise les DL, ça peut marcher, peut-être ?
  • P.
    P.
    Mieux vaut ecrire $u_n=(-1)^n\sin \frac{\pi}{n+1}$ sans equivalents, et utiliser le theoreme des series alternees. Dangereux les equivalents...si $u_n=(-1)^nn^{-1/2}$ et $v_n=u_n+\frac{1}{n}$ alors $ v_n/u_n$ tend vers 1 et pourtant l'une converge et l'autre pas.
  • Fabrice2
    Fabrice2
    Bonsoir, merci pour vos retour.
    En effet le critères de comparaisons pour les séries ne fonctionnent que pour un terme général constant à partir d'un certain rang.
    Bien vu P. la division euclidienne de n^2+n+1 par n+1. Bonne soirée à tous !
  • Fabrice2
    Fabrice2
    Sympa la photo de Terence Tao :)
  • totem
    totem
    Du coup la série converge ou non ? Je dirais que oui sin (Pi/n) tend vers zéro et la série est alternée...
    Merci !
  • Dom
    Dom
    Pour le théorème des séries alternées, la convergence vers 0 ne suffit pas...
  • totem
    totem
    les termes généraux décroissent en valeur absolue ?
  • Dom
    Dom
    Oui il faut le mentionner (et le justifier).
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