une inégalité ?

amine1
amine1
dans Analyse
Bonsoir
Pour $a\ge 0$ et $n$ entier naturel est-il juste d’écrire $\dfrac{a}{n!}\le a^{\tfrac{1}{n}}$ ?

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    T'as pas envie de prendre le logarithme et d'écrire deux lignes pour prouver que c'est faux ?
  • amine1
    amine1
    Bonsoir
    est-il juste d’écrire pour $a,b,c\ge 0$
    $(a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\le a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}} $ ?

    [Restons dans cette discussion où tu poses tes questions. AD]
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour @amine1,

    Toutes tes questions sont mal posées... et ça commence à être un vrai problème. Il manque les quantificateurs. Cette formule est vraie pour $a=b=c=0$, ceci répond-il à ta question ?

    Donc repose une question mathématique : il n'est jamais trop tard pour commencer. J'ai relu beaucoup de tes postes, et ta prochaine question ou celle-ci reformulée sera sans doute ta première question mathématique.
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour amine1,
    Tu veux comparer deux nombres.
    La fonction $x\mapsto x^3$ est croissante.
    Leurs cubes seront rangés dans le même ordre.

    Tu peux donc comparer ces cubes.
  • amine1
    amine1
    Bonjour
    @YvesM ,La question est de montrer que $\forall a,b,c\ge 0 $ on a $(a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\le a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}$
    @jacquot , oui on a $\forall a,b,c\ge $0 $(a+b+c)\le a^3+b^3+c^3$
    et $a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\le a +b+c $ $\forall a,b,c\ge 0 $
    donc $(a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}})^{\tfrac{1}{3}}\le( a +b+c)^{\tfrac{1}{3}}$ $\forall a,b,c\ge 0 $
    mais ce n'est pas l'inégalité demandée .Est elle donc fausse?
  • gebrane
    gebrane
    jacquot t'expliquait que $\forall a,b,c\ge 0,\, (a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\le a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\Longleftrightarrow \big((a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\big)^3\le \big(a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\big)^3$
    Le 😄 Farceur


  • jacquot
    jacquot
    Tu ne m'as pas bien compris:
    je te proposais de comparer

    $\left[(a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\right]^3$ et $\left[ a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\right]^3$

    Amicalement. jacquot
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour @amine1,

    Tu as écrit, pour tous $a, b, c$ réels positifs, on a $a+b+c \leq a^3+b^3+c^3.$

    Sans déconner ?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Amine1:

    Si $0<a<1$ alors pour tout $n>1$ , $a^n<a$
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