une inégalité ?
Réponses
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Bonjour,
T'as pas envie de prendre le logarithme et d'écrire deux lignes pour prouver que c'est faux ? -
Bonsoir
est-il juste d’écrire pour $a,b,c\ge 0$
$(a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\le a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}} $ ?
[Restons dans cette discussion où tu poses tes questions. AD] -
Bonjour @amine1,
Toutes tes questions sont mal posées... et ça commence à être un vrai problème. Il manque les quantificateurs. Cette formule est vraie pour $a=b=c=0$, ceci répond-il à ta question ?
Donc repose une question mathématique : il n'est jamais trop tard pour commencer. J'ai relu beaucoup de tes postes, et ta prochaine question ou celle-ci reformulée sera sans doute ta première question mathématique. -
Bonjour amine1,
Tu veux comparer deux nombres.
La fonction $x\mapsto x^3$ est croissante.
Leurs cubes seront rangés dans le même ordre.
Tu peux donc comparer ces cubes. -
Bonjour
@YvesM ,La question est de montrer que $\forall a,b,c\ge 0 $ on a $(a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\le a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}$
@jacquot , oui on a $\forall a,b,c\ge $0 $(a+b+c)\le a^3+b^3+c^3$
et $a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\le a +b+c $ $\forall a,b,c\ge 0 $
donc $(a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}})^{\tfrac{1}{3}}\le( a +b+c)^{\tfrac{1}{3}}$ $\forall a,b,c\ge 0 $
mais ce n'est pas l'inégalité demandée .Est elle donc fausse? -
jacquot t'expliquait que $\forall a,b,c\ge 0,\, (a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\le a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\Longleftrightarrow \big((a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\big)^3\le \big(a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\big)^3$Le 😄 Farceur
-
Tu ne m'as pas bien compris:
je te proposais de comparer
$\left[(a+b+c)^{\tfrac{1}{3}}\right]^3$ et $\left[ a^{\tfrac{1}{3}}+b^{\tfrac{1}{3}}+c^{\tfrac{1}{3}}\right]^3$
Amicalement. jacquot -
Amine1:
Si $0<a<1$ alors pour tout $n>1$ , $a^n<a$
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Bonjour!
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