Condition suffisante

Bonjour,
si j'ai bien compris ils ont montré que : $$
(f_n)_n\underset{n \to +\infty}{\overset{C.U sur X}{\longrightarrow}}0 \iff f_n(x_n)\underset{n \to +\infty}{\overset{}{\longrightarrow}} 0
$$ i.e. Condition nécessaire : $$
(f_n)_n\underset{n \to +\infty}{\overset{C.U sur X}{\longrightarrow}}0 \implies f_n(x_n)\underset{n \to +\infty}{\overset{}{\longrightarrow}} 0
$$ Condition suffisante : $$
(f_n)_n\underset{n \to +\infty}{\overset{C.U sur X}{\longrightarrow}}0 \Longleftarrow f_n(x_n)\underset{n \to +\infty}{\overset{}{ \longrightarrow}} 0
$$ or on sait que : $$A\implies B \equiv \neg B \implies \neg A
$$ $$ (f_n)_n\underset{n \to +\infty}{\overset{C.U sur X}{\longrightarrow}}0 \Longleftarrow f_n(x_n)\underset{n \to +\infty}{\overset{}{\longrightarrow}} 0 \equiv f_n(x_n)\underset{n \to +\infty}{\overset{\text{ne converge pas vers}}{ \longrightarrow}} 0 \implies f_n(x_n)\underset{n \to +\infty}{\overset{\text{ne converge pas uniformément} }{\longrightarrow}} 0
$$ n'est ce pas ?


Quelqu'un peut il traduire sous forme d'assertion quantifiée la solution de l'exercice 2.3