Connaissez-vous ces nombres?

Light*
Light*
dans Analyse
Bonjour à tous,

Tel Euler cherchant quel nombre pouvait bien-être ce fameux 1,6449..., je cherche à savoir si vous connaissez deux constantes (relativement) classiques qui commencent par :
- 0,6156...
- 0,2068...

Je sais que ma requête est assez spécial mais j'essaye tout de même.

Merci !

Réponses

  • reuns
    reuns
    Pourquoi tu n'expliques pas à quoi précisément correspondent ces constantes, et pourquoi on voudrait leur trouver des expressions simples ?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    https://isc.carma.newcastle.edu.au/
  • Light*
    Light*
    Pourquoi je voudrai leur trouver des expressions simples? Car peut-être que les valeurs que j'ai trouvé sont des expressions simples! Ce qui faciliterait les choses.

    Encore une fois, quand Euler a calculé les premières décimales de $\pi^2/6$, il aurait bien aimé trouver directement cette constante !

    Et pourquoi je n'explique pas à quoi correspondent ces constantes? Car ce serait trop long ici.

    Faut-il se justifier ici des questions que l'on pose?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Light*:

    Ce n'est pas l'identification du nombre par quelques décimales qui ont posé des problèmes à Euler (et à d'autres, j'imagine) mais le fait que la série $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2}$ converge très lentement.
    Il a dû tout d'abord trouver un moyen d'accélérer la convergence de cette série avant d'avoir assez de décimales pour reconnaître ce nombre. Une fois qu'il eut fait ça il a pensé à une preuve qui ne rencontre pas les standards de preuve correcte, même de l'époque et finalement (mais je crois qu'il y a une étape intermédiaire) il a donné une preuve rigoureuse de ce fait.
  • reuns
    reuns
    @Light* : N'importe quoi. pour définir un nombre il faut le définir, par exemple avec une série ou une intégrale, ou un algorithme pour le calculer (avec une précision arbitraire) ou au moins donner un moyen de le différencier des autres nombres, pas juste donner son approximation à 10^-4, donc ta question ne veut rien dire.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Reuns:

    A quoi sert l'inverseur de Plouffe?

    PS:
    Avant que quelqu'un me pose la question je sais que $\dfrac{\pi^2}{6}$ n'est pas égal à $1,644$ :-D
    Mais n'empêche que l'inverseur de Plouffe est très utile. :-)
  • Félix
    Félix
    Ben si tu ne nous apprends de ces nombres que leurs 5 premiers chiffres, comment répondre à ta question ?
    Que sont ces nombres ? Comment les obtiens-tu ? Tu les dis classiques, ton érudition est donc supérieure à la nôtre.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Félix:

    Moi, j'ai compris que Light a obtenu ces approximations en faisant un calcul ultra-secret qu'il ne tient pas à nous révéler et il pense, peut-être à tort, que ces approximations sont celles de nombres "bien connus".
    4 chiffres après la virgule, c'est un peu court pour l'inverseur de Plouffe.
  • Félix
    Félix
    Le premier est le cosinus de 52°
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Pour obtenir 3 chiffres corrects après la virgule de la limite de la série $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{n^2}$

    en calculant successivement les valeurs:

    $1+\dfrac{1}{2^2},1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2},1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2},...$

    il faut calculer, au moins, $1071$ termes de cette série
  • Light*
    Light*
    Bonjour à tous,

    Merci Fin de partie d'avoir pris ma défense contre mes détracteurs^^, et pour ce lien très utile.

    Mon problème est que je ne comprend pas ce que vous ne comprenez pas, ce qui est très embêtant. Si j'avais mis les deux nombres suivants (ou extraits de nombre pour être le plus précis possible):
    - 0,5572...
    - 1,2020...

    J'aurais attendu comme réponse : "oh le premier ressemble à la constante $\gamma$ d'Euler et le second à $\zeta(3)$, la somme des inverses des cubes. As-tu d'autres décimales?" Et c'est tout. Bien évidemment qu'avec quatre chiffres après la virgule, on ne peut pas connaître un nombre non décimal.

    Et non, je reçois "Comment tu les as trouvé? Ta question ne veut rien dire. Ton érudition est supérieure à la nôtre. Un calcul ultra-secret..."

    ...
  • TomasV
    TomasV
    Non ces nombres ne me disent rien .
    Avec seulement 4 décimales il y a une infinité de façons de combiner des nombres connus comme Pi ou e ou ln(2) ou racine(3) ou constante de Feigenbaum ou .... Sans parler des Bessels ou zetas ou limites de séries ou ...
    Donc ta devinette a simplement la réponse "non" pour la plupart des gens .
    Avec 20 décimales ce serait toujours une infinité de combinaisons mais le choix d'expressions "simples" pourrait se réduire un peu si on se donne quelque contraintes (genre pas de racines ni de logs) ..
  • etanche
    etanche
    Bonjour light

    Comment es tu arrivé à ses nombres ?

    Si c est trop long à expliquer prends quelques photos de tes notes
    et post les. On regardera avec attention.

    Merci
  • Félix
    Félix
    Tout le monde te dit la même chose, impossible de répondre en l'état des informations que tu délivres.
    Si tu accuses tes interlocuteurs de conspiration, il est douteux que ce soit une façon efficace de faire avancer les choses en ta faveur.
    Je t'ai proposé une solution, non inventée mais après recherche sur internet (puisque tu dis que ces nombres sont classiques, ou semi-classiques, il doit bien y en avoir trace quelque part).
    Plutôt que de nous faire savoir si elle t'agrée ou non, tu préfères manier l'anathème.
    Adieu.
  • etanche
    etanche
    Peut être c est dans ces ouvrages ou articles , faudrait fouiller page par page


    Bailey, D. H. and Crandall, R. E. "On the Random Character of Fundamental Constant Expansions." Exper. Math. 10, 175-190, 2001. http://www.nersc.gov/~dhbailey/dhbpapers/baicran.pdf.
    Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, p. 145, 2003.
    Borwein, J. and Borwein, P. A Dictionary of Real Numbers. London: Chapman & Hall, 1990.
    Finch, S. R. Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.
    Gourdon, X. and Sebah, P. "Numbers, Constants and Computation." http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html.
    Gourdon, X. and Sebah, P. "User Constants (Compute log(2), zeta(3), Catalan Constant, Pi with Arctan Formulas ... with pifast." http://numbers.computation.free.fr/Constants/PiProgram/userconstants.html.
    Gourdon, X. and Sebah, P. "Constants and Records of Computation." http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/Records.html.
    Kondo, S. "PI WORLD OF JA0HXV." http://ja0hxv.calico.jp/pai/estart.html.
    Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, 1983.
    Lyster, S. "Stu's Pi Page: The Fastest Pi Programs on the Planet." http://home.istar.ca/~lyster/otherconstants.html.
    Michon, G. P. "Final Answers: Numerical Constants." http://home.att.net/~numericana/answer/constants.htm.
    Munafo, R. "Notable Properties of Specific Numbers." http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/numbers.html.
    Niklasch, G. "Some Number-Theoretical Constants Arising as Products of Rational Functions of p over the Primes." http://www.gn-50uma.de/alula/essays/Moree/Moree.en.shtml.
    Plouffe, S. "Plouffe's Inverter." http://pi.lacim.uqam.ca/eng/.
    Plouffe, S. "Plouffe's Inverter: Table of Current Records for the Computation of Constants." http://pi.lacim.uqam.ca/eng/records_en.html.
    Plouffe, S. "Miscellaneous Mathematical Constants." http://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/toc.html.
    Robinson, H. P. and Potter, E. Mathematical Constants. Report UCRL-20418. Berkeley, CA: University of California, 1971.
    Trott, M. "Mathematical Constants." §2.2.4 in The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, pp. 171-180, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.
    Wells, D. W. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Harmondsworth, England: Penguin Books, 1986.
    Referenced on Wolfram|Alpha: Constant
  • etanche
    etanche
    Pour 0,2068...

    -zêta(-1/2) - 1/1000

    Pour l autre 661/1000 - ln(gamma)
  • Light*
    Light*
    Et ça continue...

    Maintenant j'accuse mes interlocuteurs de conspirateurs ! En maniant l'anathème ! Bref, passons.

    Je n'ai jamais dit que ces constantes étaient classiques, je demandais si vous connaissiez des constantes classiques qui avaient une telle écriture décimale. Nuance.

    Et non ce n'était pas une devinette, je ne connais absolument pas ces nombres et c'est pour cela que je me suis tourné vers vous. La réponse est donc "non" et il n'y a aucun problème à ce qu'elle soit ainsi.

    Quand à comment je les ai trouvé... on verra un jour si c'est significatif.

    Merci de toutes vos réponses en tout cas.

    Je propose de clore ce débat sulfureux dont la présence de souffre n'a jamais eu lieu d'être.

    Bonne continuation à tous.
  • Félix
    Félix
    "La réponse est donc "non""

    Non, tu as obtenu trois propositions.
    Tu ne nous as pas dit ton opinion sur elles.
  • Félix
    Félix
    Bonsoir,

    J'ai poursuivi la quête, cette fois dans ma bibliothèque personnelle de nombres.
    Ce ne sera donc pas une "constante (relativement) classique", mais j'ai trouvé, pour le second, log(1,61) (log décimal).
    Quant au premier, rien de plus que ma précédente proposition (et que celle d'etanche).
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