Factorisation
Bonjour à tous,
Mon but est de trouver le signe de la dérivée g'[small]n[/small](x), sachant que n=1*2*3*...*n :
Je suis sûre que :
g'[small]n[/small](x)=e-x((-2xn/n!)+(xn-1/(n-1)!)
Et je me demande si cela équivaut à :
g'[small]n[/small](x)=(e-x)(-2xn/n!)(xn-1/(n-1)!)
... afin de trouver le signe de cette dérivée.
Merci d'avance pour vos réponses.
Mon but est de trouver le signe de la dérivée g'[small]n[/small](x), sachant que n=1*2*3*...*n :
Je suis sûre que :
g'[small]n[/small](x)=e-x((-2xn/n!)+(xn-1/(n-1)!)
Et je me demande si cela équivaut à :
g'[small]n[/small](x)=(e-x)(-2xn/n!)(xn-1/(n-1)!)
... afin de trouver le signe de cette dérivée.
Merci d'avance pour vos réponses.
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Réponses
Quel sens donnes-tu au verbe équivaloir ?
e.v.
Je te prie de faire un effort dans la rédaction d'un énoncé, tout particulièrement celui-ci. Qui est la fonction $g_n$ ?
Cordialement,
Thierry
Ne peux-tu pas factoriser $-2\dfrac{x^n}{n!}+ \dfrac{x^{n-1}}{(n-1)!}$ ?
Avec fn(x)=e-x (1+ x/1! +...+xn/n!)
Mais j'ai déjà calculé la dérivée et j'en suis au stade que je vous ai cité, soit :
g'n(x)=e-x((-2xn/n!)+(xn-1/(n-1)!)
avek : $a= -\dfrac{2x^n}{n!}$ et $b=\dfrac{x^{n-1}}{(n-1)!}$.
Entre nous, ça arrive souvent que la somme de deux nombres ce soit aussi leur produit ?
e.v.
Je suppose que si c'est possible mais j'ai toujours beaucoup de mal à factoriser..
> Ne peux-tu pas factoriser $-2\dfrac{x^n}{n!}+\dfrac{x^{n-1}}{(n-1)!}$ ?
Allez, un p'tit effort !
Great minds think alike.
Il arrive aussi que les grands esprits rencontrent les petits...
e.v.
[Raaah, je m'ai mélangé les fourchettes avec une accolade en bandoulière dans le $\LaTeX$, le temps de recompiler et je me prends 4 minutes dans le chrono. Sinon, qu'est-ce que tu te serais pris ! Tu peux frémir !]
=xn(-2/n! + 1/(n-1)! * x-1/(n-1)!) ?
Encore un petit effort.
Indications : $x^n=x\times x^{n-1}$ et $n! = n\times (n-1)!$ (était-ce vraiment nécessaire de le préciser ?).
Bon, mais ce que je voulais dire, c'est de faire attention à mettre toutes les parenthèses qu'il faut, sans oublier de fermer les parenthèses ouvertes, et de mettre en exposant ce qui doit être mis en exposant.
D'accord merci!
J'en suis donc à :
(-2xn/n!) + xn-1/(n-1)!
= xn-1 ( -2x/n! + 1/(n-1)! )
= xn-1 ( -2x/n*(n-1)! + 1/(n-1)! )
Encore un petit effort dans la factorisation, et tu y verras plus clair.
xn-1 ( -2x/n*(n-1)! + 1/(n-1)! )
= (xn-1) ( -2x/n*(n-1)! + n/n*(n-1)! )
= (xn-1) ( (-2x+n)/n! )
?
J'aurai donc g'n(x)= (e-x) (xn-1) ( (-2x+n) /n!)
A présent je bloque pour trouver le signe de (-2x+n)/n!
Sachant qu'on étudie la fonction pour tout réel x appartenant à [0;1] avec n supérieur ou égal à 2.
(la factorisation est bien faite, mais alors là, venir dire que tu ne sais pas étudier le signe ... )
En tout cas merci pour votre patience! 8-)