Convergence absolue

gustav
gustav
dans Analyse
Salut
Je voudrais étudier la convergence absolue de la série : $$\sum \Big({{n \over {{4^n}}} + {{{{( - 1)}^n}} \over n}} \Big)$$ Si on majore chaque terme on obtient une série divergente mais le démontrer directement j'ai pas pu trouver une méthode. Je serais reconnaissent si vous me donnez un coup de pouce ...
Merci.

Réponses

  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    gustav a écrit:
    ... si vous me donnez un coup de pousse ...

    est-ce-que ça relève de pratiques inavouables ??? (coup de pouce) ... le 1er terme donne une série convergente ... reste juste le 2nd terme qui, sniff, ne fournit pas de série absolûment convergente ...
  • Dom
    Dom
    On peut tout mettre au même dénominateur puis chercher un équivalent de la valeur absolue du terme général.
  • rakam
    rakam
    Bonjour !
    La somme deux séries absolument convergentes est absolument convergente !
    Ici $\dfrac{(-1)^n}n=u_n-\dfrac{n}{4^n}$
  • reuns
    reuns
    @gustav

    $\frac{n}{4^n} < \frac{1}{2^n}$ donc ce terme est minuscule comparé à $\frac{(-1)^n}{n}$.

    Et je ne crois pas qu'on puisse t'aider, cherche par toi-même, utilise python/matlab/mathematica pour calculer la somme des premiers termes, débrouille-toi.
  • gustav
    gustav
    est ce que je peux prendre les termes paires et les termes impaires et prouver que chaque serie diverge ?
  • Poirot
    Poirot
    @gustav : rakam t'a donné la solution...
  • reuns
    reuns
    Est-ce que tu as vraiment besoin de nous pour répondre à cette question ?
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    pfff, elles sont casse-pied toutes ces séries ... à converger, à ne pas converger comme il faudrait, etc ...

    ne pourraient-elles pas avoir le bon goût de toujours converger (sans qu'on n'ait besoin de compactifier) ??? ne pourrait-on pas inventer une théorie (ou une branche de l'analyse) où c'est toujours le cas ??? ainsi plus besoin de se préoccuper de ce critère ... hey wait, this actually does exist : it's called physics :-P ...
  • Poirot
    Poirot
    Sinon il y a l'analyse ultramétrique. Converger devient tout de suite plus simple pour une série...
  • john_john
    john_john
    est ce que je peux prendre les termes paires et les termes impaires et prouver que chaque serie diverge ?

    C'est tiré par les cheveux mais ça marche ! Sinon, $|u_n|\sim\frac1n$ suffit.

    Cordialement, j__j

    Cela étant, les termes sont plutôt pairs ou impairs, non ?
  • Poirot
    Poirot
    Ce n'est pas parce que les sommes des termes d'indices pairs et impairs divergent toutes les deux que la série diverge, il suffit de prendre $u_n = \frac{(-1)^n}{n}$ pour voir que ça ne marche pas.
  • john_john
    john_john
    Poirot : je confirme ce que j'ai écrit ; je pense qu'il voulait séparer les termes pairs/impairs de la valeur absolue (puisqu'il s'agit d'étudier l'absolue convergence). Là, ça marche l Les deux divergent, mais c'est tiré par les cheveux parce que la divergence de la sous-série paire suffisait, d'une part, et parce que l'on a un équivalent, d'autre part.
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Benoit RIVETDomFoysJLTbiguine_equationgerard0 +8 Invités