Borne(sup, inf) maxima, minima

convergence
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dans Analyse
Salut tout le monde,


J'ai un petit problème avec cet exercice je ne comprends pas du tout la question, si quelqu'un avait la gentillesse de m'expliquer de quoi il s'agit et de me donner pour exemple le cas A, pour fixer clairement les choses dans ma tête ce serait vraiment sympa.

Merci d'avance,

Bonne soirée !58198

Réponses

  • Dom
    Dom
    Une légère aide :
    Dans le premier ensemble, A, il n'y a pas 0, ni -5.
    Mais on y trouve 1,1 mais pas (1,1+$\frac{\pi}{100000}$) car on doit être rationnel.

    On demande ensuite de chercher, s'ils existent le plus grand nombre de l'ensemble A et le plus petit nombre de l'ensemble A.
    Parfois ces nombres n'existent pas. Mais on peut alors cherche les bornes sup et bornes inf : voir ce que c'est dans le cours.
  • convergence
    convergence
    Alors par exemple pour le cas 1 je ne vois pas que dire d'autre à part que la borne sup est 3 la borne inf est 1 et il n'y a pas de plus minima ni maxima puisque nous sommes sur un intervalle ouvert ? N'est ce pas ?
  • Dom
    Dom
    Attention : d'accord pour 1 qui est un inf mais pas un min.
  • convergence
    convergence
    Il ne me semble pas avoir écrit que 1 était un min, mais je vois pas l'utilité de l'exercice, je ne comprends pas pvr avoir préciser les ensembles.
  • Dom
    Dom
    Pardon mon messag est ambiguë :
    Le nombre 1 n'est pas un min et c'est bien un inf.
    Par contre le nombre 3 n'est pas du tout le sup cherché...
  • gerard0
    gerard0
    Heu ...pour A, 1 n'est ni un inf, ni un sup, il y a des éléments de A qui lui sont supérieurs, d'autres qui lui sont inférieurs. Ensuite 3 est très loin de A.
    Autre chose : Un sup de A dans $\mathbb Q$ est un élément de $\mathbb Q$ qui vérifie la propriété du sup. Il est plus facile, intuitivement, de chercher l'inf et le sup dans $\mathbb R$, ce qui permet de comprendre ce qu'on va prouver ensuite.

    Cordialement.
  • convergence
    convergence
    Ha bon ?! Peux tu exhiber un élément de À qui est inf à 1 ?
  • Dom
    Dom
    En effet, pardon, j'ai sauté à pieds joints dans mon piège en croyant en éviter un autre.
  • convergence
    convergence
    Je comprends plus rien comment est possible de dire que 1 n'est pas un inf alors que l'ensemble l'impose comme étant la borne inf. ]1, 3[ on peut pas dire 0 puisque 0 n'est pas permis d'après la définition meme de l'ensemble.?
  • Dom
    Dom
    Résoudre l'inéquation (double inéquation) dans $\mathbb R$ d'inconnue $x$ : $1<x^2<3$ permet de comprendre.
    Je ne l'avais fait que dans $\mathbb R^+$.
  • convergence
    convergence
    En effet, donc -1 born inf et racinede3 born sup. Ou avions nous la tête !

    Pour l'ensemble B racinede3 born sup et 0 born inf ?
  • Dom
    Dom
    Encore une erreur à corriger pour la borne inf de A ;-)
    Puis idem pour B.

    Mais je ne fais pas le malin...
  • convergence
    convergence
    racinede1 borne inferieure de A si c'est pas ça je vais me coucher mdr
  • Dom
    Dom
    Au lit alors !
  • convergence
    convergence
    ahha -racinde1 ? si c'est pas ça vraiment je vais dormir mais là c'est certain c'est ça.
  • Dom
    Dom
    Quelles sont les valeurs négatives qui vérifient la double inéquation ?
  • convergence
    convergence
    Dans R c'est -racinede1 borne inf et racinede3 borne sup

    dans Q ni borne inf ni born sup.
  • Dom
    Dom
    Et $-1,1$ est pourtant dans l'ensemble A.
  • convergence
    convergence
    y'a -racinede3 aussi mais comme on cherche la born sup on va choisir le plus grand entre -racinede3 et racindede3 donc je prends racinede3 et pour la born inf je prends le plus petit entre -racinede1 et racinde1 donc je prends -racindede1.
  • Dom
    Dom
    $A=(]-\sqrt{3};-1[$$\cup$$]1;\sqrt{3}[)$$\cap$$\mathbb Q$

    Quelle est la borne inf de $A$ (dans $\mathbb R$) ?
    Quelle est la borne sup de $A$ (dans $\mathbb R$) ?
  • convergence
    convergence
    vu comme ça -racinde3 borne inf et racinede3 borne sup :)
  • Dom
    Dom
    Oui, maintenant nous pouvons aller nous coucher !
  • convergence
    convergence
    hahah merci Dom là c'est bon je suis armé pour faire la suite. Merci beaucoup beaucoup ainsi qu'à gerard0 tjr présent quand on a besoin lol !

    Bonne nuit !
  • Dom
    Dom
    A ton service.
    Je salue également notre cher @gerard0.
    Bonne nuit.
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