fonction concave et inégalité

Landers · December 2016

Bonjour,

Soit f une fonction concave sur R.
J'aimerais montrer que quelque soit x et xo on a:
f(x) <= f(xo) + f'(xo)(x - xo)
mais je n'ai pas réussi...

Merci d'avance pour votre aide !

MrJ · December 2016

Étudie la différence et utilise le fait que $f'$ est croissante décroissante.

rakam · December 2016

Bonsoir !
Si $f$ est concave la fonction $x\mapsto\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ est décroissante (il y a une erreur dans le post précédent) sur $I\cap]\gets,x_0[$ et sur $I\cap]x_0,\to[$
Si tu supposes que la dérivée existe en $x_0$ (à droite ou à gauche) utilises les propriétés connues des limites de fonctions décroissantes.

Landers · December 2016

MrJ f concave --> f''< 0 --> f' décroissante

Landers · December 2016

Racam ta fraction est décroissante que si x<xo non ?

Landers · December 2016

En fait c'est bon, on pouvait faire un dl à l'ordre 2 et utiliser le fait que f''<0

rakam · December 2016

Et si tu nous disais qu'on supposait la fonction dérivable deux fois !

Landers · December 2016

En fait non pas de DL car c'est pout tout xo...
Du coup je sais pas

MrJ · December 2016

Ce que j'ai dis fonctionne même si j'ai écris une coquille : je voulais dire $f'$ décroissante.

rakam · December 2016

Il n'était pas dit que $f$ est dérivable ! Il y avait juste la dérivée en $x_0$.

anzn · December 2016

dans l'énoncé il est juste dit que f est croissante et concave et f(0) = 0 et f'(0) = 1. On sait seulement cela sur f.

Après j'ai peut être le droit d'ajouter certaine hypothèses, je ne sais pas...