Opérateur inversible
dans Analyse
Bonjour.
J'ai un opérateur auto-adjoint $T$ non inversible sur son domaine maximal $D$.
Soit $M$ un sev du domaine $D$, Peut on dire que $T$ sera encore non inversible sur $M$.
Merci
J'ai un opérateur auto-adjoint $T$ non inversible sur son domaine maximal $D$.
Soit $M$ un sev du domaine $D$, Peut on dire que $T$ sera encore non inversible sur $M$.
Merci
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Réponses
Supposons $(T,M)$ inversible (avec $M$ un sous-domaine de $D$ lui-même sous-espace de $H$.
Alors par définition il existe $T' : H \to M $ tel que $ TT'=I$ et $T'T=I$
Mais comme $M \subset D \ \ldots$
peux-tu compléter, merci.
> Tu as essayé en dimension finie de voir ce que ça donnait ?
Je dirais même plus : as-tu essayé en dimension 2 de voir ce que ça donnait ?
\begin{pmatrix}1&0\\
0&0\\
\end{pmatrix}
J'avais compris la question comme étant le cadre habituel des opérateurs non bornés à savoir la dimension infinie et avec des domaines denses (cette dernière hypothèse n'étant pas réalisable en dimension finie).
On suppose que $T$ est non-inversible , soit $M$ un s.e.v de $D$. Peut on dire que $T|M$ qui va de $M\to H$ est encore non inversible?.
Autre question si vous permutez, J'ai 3 opérateurs $R,S$ et $T$ non bornés tels que $R=S+T$ est définie sur un domaine de $L^2$ noté $D_R$.
Je suppose que $||Ru||^2=||Su||^2+||Tu||^2$ pour tout $u\in D_R$ et je suppose aussi que $S$ et $T$ sont injectifs et non-inversibles. Peut on dire que $R$ est non-inversible?
L'hypothèse de l'injectivité est cruciale, sans cette hypothèse on peut prendre les projecteurs $R=I, S=P$ et $T=I-P$
Merci
Un opérateur $T$ non borné est inversible s'il est bijectif et d'inverse $T^{-1}$ borné.non?
J'ai 3 opérateurs $R,S$ et $T$ non bornés tels que $R=S+T$ est définie sur un domaine de $L^2$ noté $D_R=D_T \cap D_S$.
Je suppose que $||Ru||^2_2=||Su||^2_2+||Tu||^2_2$ pour tout $u\in D_R$ et je suppose aussi que $S$ et $T$ sont injectifs et non-inversibles. Peut on dire que $R$ est non-inversible? c-a-d $R$ possède un inverse $R^{-1}$ borné.
L'hypothèse de l'injectivité est cruciale, sans cette hypothèse on peut trouver des opérateurs vérifiant $||Ru||^2_2=||Su||^2_2+||Tu||^2_2$ cependant $S$ et $T$ ne sont pas injectifs, ( par exemple $||u||^2_2=||Pu||^2_2+||(I-P)u||^2_2$ où $P$ est un projecteur.
Merci
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Bonjour,
j'ai un problème avec cette notion là, si l'inverse est borné ça nécessite bien que l’opérateur soit borné ..
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