expressions trigo (arcsin) MPSI

lol (je sais, ça fait jeun's mais, sur ce coup-là$\phantom{}^1$, difficile de m'en empêcher) : je m'inquiéterai d'abord du passage 1ère à 2ème ligne :-P ...

$\phantom{}^1$ pour s'en convaincre : si $x=\pi$, ça ne marche pas vraiment ...

Bonjour

moi à ta place j'utiliserai la formule trigo sur les tangentes * pour re-écrire ton truc$\sqrt {\frac {1+sin(x)}{2}}$

tu obtiens $\sqrt {\frac {1+sin(x)}{2}}=\frac {|cos\begin {pmatrix} \frac {x}{2} \end {pmatrix} + sin \begin {pmatrix}\frac {x}{2} \end {pmatrix}| }{\sqrt {2}}$

attention à la valeur absolue qu'on a tendance à oublier quand on applique
*la formule $sin(x)=\frac {2.tg\begin {pmatrix} \frac {x}{2} \end {pmatrix}}{1+tg^2\begin {pmatrix} \frac {x}{2} \end {pmatrix} }$ pour manipuler des carrés

EDITS :
1) conseils sur la valeur absolue et la manipulation de carrés
2) j'avais écrit le verbe "transformer" à la place du mot re-écrire