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nature d'une série

chama.ldkchama.ldk
dans Analyse
Comment faire pour étudier la nature d'une série dont le terme général $$u_n=\arctan(n+a)-\arctan(n)$$ avec $a>0 $. Je suis coincée.

Réponses

  • PoirotPoirot
    Il faut utiliser les formules d'addition pour la fonction $\arctan$.
  • MrJMrJ
    J'utiliserais le théorème des accroissement fini pour majorer $|u_n|$.
  • ChaurienChaurien
    Les formules d'addition, personne ne les connaît.
    Accroissements finis c'est une bonne idée, pas besoin de valeur absolue.
    Ou alors développement limité car $u_{n}=\arctan \frac{1}{n}-\arctan \frac{1}{n+a}$.
    Mais accroissements finis, ça me semble le plus simple.
  • PoirotPoirot
    Oui en effet, les accroissements finis c'est beaucoup plus simple !
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